06概率统计试卷.doc

2006年第一学期概率论与数理统计试卷 填空题 设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为 设随机变量X服从泊松分布,且,则= 设随机变量X在服从均匀分布,随机变量,则方差 设总体为简单随机样本,则统计量服从 分布. 记住:T分布,卡方分布,F分布的定义: 某单因素方差分析表的结果如下表: 则误差偏差平方和= ,因子A的自由度 选择题 设X表示连续抛两粒子,记A=点数之和为5,则 对任意随机变量X,若表示存在,则= 设某厂生产电阻器的阻值,阻值的单位为,已知该厂电阻器的阻值的规范界限为,则超过上限的概率为 设,从中抽取容量为5的样本,算得,则 的矩法估计为 D.以上都不正确 两个变量,其观测值为 若回归方程为 则下列表述正确的是 D.以上都不正确 解答题 某工厂有甲,乙,丙三个车间同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的20%,35%,45%,而各车间的次品率依次为6%,5%,3%,求 该厂产品的次品率; 现从待出厂的产品中检查一个次品,求它是甲车间生产的概率. 设表示甲车间生产的产品, 表示一车间生产的产品, 表示丙车间生产的产品 表示生产的产品是次品 则由全概率公式 则由贝叶斯公式 四,解答题 设随机变量X的概率密度为 求(1)常数 (2)X的分布函数 解(1) (2)X的分布函数 (3) (4)=0 五.解答题 设随机变量(X,Y)的概率密度为,求 X的边缘密度和Y的边缘密度 判断X和Y是否独立 解:(1) (2)因为,所以不独立 (3) 六,解答题 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,求随机变量的密度函数 解:因为X在区间(0,2)上服从均匀分布,所以X的密度函数 又,由 解二: 随机变量Y的分布函数为 随机变量Y的密度函数为 七,解答题 设是取自总体的一个样本，分别求： ??? 解?? ???? ???? 八,解答题 设是取自总体X的一个样本，在，X服从指数分布,密度函数其中未知，情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计： 解: 又 所以，故的矩估计量。 另，X的密度函数为 故似然函数为 对数似然函数为 解得的最大似然估计量。 可以看出的矩估计量与最大似然估计量是相同的。 九.计算题 某饲养厂规定,屠宰的肉用鸡体重不得少于3kg,先从该饲养厂的鸡群中,随机抓16只,且计算平均体重,标准差,设肉用鸡重量X服从正态分布,试以的显著水平做出该批鸡是否可以屠宰的判断.( ) 这是单个正态总体(未知)对均值的检验,故用T检验法(注意是单侧检验问题) 统计量 由 所以拒绝域为 计算 故拒绝原假设, 该批鸡不可以屠宰 请对比另一个单侧检验问题 统计量 由 所以拒绝域为(注意是拒绝域不一样) 计算 故接受原假设, 该批鸡不可以屠宰 对比双侧检验问题 统计量(注意统计量加绝对值) 由 所以拒绝域为(注意是拒绝域不一样) 双侧卡方检验问题 统计量(注意统计量没有绝对值) 由 所以拒绝域为(注意是拒绝域不一样) F 值 均方和 自由度 平方和 总和T 误差 因子A 方差来源