书面作业数列.doc

书面作业（数列） 1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=． （1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式； 考查数列求和及分析解决问题的能力． 【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2） Sn≠0，∴－=2，==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn= 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－ n=1时，a1=S1=，∴an= 2、数列通项公式为an=n2－5n+4，问 （1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 考查数列通项及二次函数性质． 【解】（1）由an为负数，得n2－5n+40，解得1n4． ∵n∈N*，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项． （2）∵an=n2－5n+4=（n－）2－，∴对称轴为n==2．5 又∵n∈N*，故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 3、在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大． 考查等差数列的前n项和公式的应用． 【解】∵S9=S17，a1=25，∴9×25+d=17×25+d 解得d=－2，∴Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169． 由二次函数性质，故前13项和最大． 注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列． an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5． ∴数列前13项和最大． 4、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________． 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用． 【解】==． 5．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______． 考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念． 【解析】－21=，∴n=5． 6．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项． 考查数列概念的理解及观察变形能力． 【解析】由已知得=+，∴{}是以=1为首项，公差d=的等差数列． ∴=1+（n－1），∴an==，∴n=6． 7、数列的前n项和是． 8．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值． 解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，， 解出，． 所以． （Ⅱ）． 所以时，取到最大值． 9、设等比数列｛an｝中,每项均为正数,且a3·a8=81,log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于 20 10、.设二次方程有二个实根和，且满足。 （1）试用来表示；（2）求证：是等比数列； (3)当时，求数列的通项公式。 解析、（1） （2） 于是有 故其为等比数列。 （3） 11、.设等差数列的前n项和为，已知=12，且。 （1）求公差d的范围；（2）问前几项和最大？并说明理由。 解析.（1） （2）前6项的和最大。 12.已知数列的前项和 (1)求数列的通项公式 (2)求的最大或最小值 解析．（1） (2)当n=24时,有最小值:-576 数列的通项公式，则该数列的前 项之和等于9。（99） 13．若成等差数列的值等于 （） 数列中，a＝－1，a·a＝a－a，则通项a＝___。（） 14．已知数列的，则=______。（100） 15已知数列的前项和，求. （ ） 16.求和： （ 原式=） 17.已知数列的通项公式，如果， 求数列的前项和。（） 18、在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝ （4951） 19已知， 求． 解：由 ∴ 即 ∴ ∴ 20、（1） ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)；求 (2) ＝1, ＝ (n∈N)；求 (3) ＝3, ＝3－2 (n∈N). 求 解：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1); (2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝; (3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2, ＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴ ＝1＋2·3; 21 在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 , . 解：∵ {an }是等差数列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2 ∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ ? =2, =32 22.已知数列中，，，通项是项数的一次函数， ①求的通项公式，并求； ②若是由组成，试归纳的一个通项公式. 解.设,