人教版-反比例函数讲义.doc

 一、反比例函数的定义 函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数． 二、反比例函数的图象 反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线． 反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称． 三、反比例函数的性质 反比例函数（为常数，）的图象是双曲线； 当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小； 当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大． 注意： ⑴反比例函数（）的取值范围是．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小． 这是由于，即或的缘故． 如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式． 四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式． 五、比例系数的几何意义 过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积. 、反比例函数的应用 反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题． 1．用反比例函数解决实际问题的方法和步骤 （1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； （2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示； （3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数． （4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围． （5）用函数关系去解决实际问题． 2．运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型 （1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系． （2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系． （3）当力F所作的功一定时，力F与物体在F方向通过的距离s成反比例函数关系； （4）杠杆定律：力×力臂=定值 （5）压强公式：P=F÷S，其中p为压强，F为压力，S为受力面积； 3．用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题： （1）设未知量要恰当．恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦． （2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，自变量的取值范围都是非负的．有的取值范围只能是某一些范围内的数． （3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义． 反比例函数的定义及解析式的确定 下列关于的函数中：①；②；③；④中，一定是反比例函数的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 已知与成反比例，当时，，则是的（ ） A． 正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．以上都不是 若函数是反比例函数，则的值为（ ）． A． 为任意实数 B． C． D． 已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式． 已知反比例函数的图象经过点和，则的值是 ． 【巩固】已知，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为l9，求与变量的函数关系式． 二、反比例函数的图象分布及增减性 函数与在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） 已知，，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是( ) 如图，反比例函数与一次函数只可能是（　　） 已知，且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，如果点（，）在双曲线上，则． 若（，），（，）是反比例函数图象上的两个点，且 ，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．大小不确定 已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 无法确定 反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 【巩固】如图，