十三、客观性问题 22试题简析23专项模拟 .doc

十一、客观性问题 一、客观性试题简析和思路点拨 客观性问题（填空题与选择题）是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。根据客观性问题的内容形式，可以将其划分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系等；二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。近年来数学高考（上海卷）填空题稳定在12个小题左右，选择题稳定在4个小题左右，总计64分，占全卷总分的。由于客观性试题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，或选择支，因此，解答客观性试题时准确、迅速是赢得时间获取高分的必要条件。也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算。在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规。 （1）客观性试题注重考查基础知识 （2003年高考上海中，，则_______。（结果用反三角函数值表示） 解题思路：由正弦定理得，不妨设，再由余弦定理得，即，本题为解斜三角形的常规题目。 （2）客观性试题注重考查基本技能 （1997年高考题上海卷）若直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置。那么直线的斜率是 （ ） （） （） （） （） 解题思路：设，，利用斜率公式得，选。利用数形结合也是比较恰当的方法。如设，，我们将作为点的坐标，作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换。本题考查的实质是曲线的平移变换，主要是高中数学知识理解程度，而不是孤立的知识点。2003年高考上海均为非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“” （ ） （）充分非必要条件； （）必要非充分条件； （）充要条件； （）既非充分又非必要条件。 解题思路：当时，不妨设，则不等式变形为，当时，与同解，所以“”不是“”的充分条件；当时，不一定有成立，所以“”不是“”的必要条件，故选。本题举反例更简捷些，当时，如的解集为，的解集为；当时没有成立，如与的解集均为。 （3）客观性试题注重考查逻辑思维能力 （2004年高考题上海卷）若函数在上为增函数，则实数的取值范围是____________。 解题思路：由的图像关于直线对称，所以且即可。由于，所以与具有相同的单调性。学生在学习二次函数时，研究的单调性之后，与具有相同单调性的函数有无数个。 （4）客观性试题注重考查运算能力 （2003年高考上海，其中为正整数。设表示外接圆的面积，则________。 解题思路：设外接圆的半径为，，于是，则。由于本题考查的是极限的运算，当时，，都趋向于原点，趋向于，外接圆的直径的极限为4，故。 （5）客观性试题比较注重考查空间想象能力 （2006年高考题上海卷）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．的对角线有12条，长度为的对角线有4条，含有4个顶点的矩形可分为两类，一类正方体的6个面，一类为正方体的对角面有6个，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是“正交线面对”6）客观性试题注重考查学习能力 （2006年高考题上海卷）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．，所以在[1，12]时取得最小值10，所以即可。本题提供了三种不同的解题思路，要求学生针对所提出的问题选择最合适的一种思路来解决问题，，学生针对不同问题能选择不同方法的自主学习能力。7）客观性试题注重考查创新能力 （2006年高考题上海卷）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题： ①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个； ③若≠0，则“距离坐标”为