第二十一章二次根式全章讲学稿.doc

21．1 二次根式（1） 一、学习目标: 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 二、学习重难点：1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 三、学习过程 （一）、复习引入 1．的平方根是 ，算术平方根是 ；13的算术平方根是 。 2．正方形的面积是10，其边长是 ； 3．已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是多少？ （二）、探索新知 1．二次根式定义； 很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式，形如 叫做二次根式，“”称为二次根号． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 2．练习： 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 4.（1）形如 的式子叫做二次根式；（2）面积为a的正方形的边长为________；（3）负数________平方根． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=++5，求的值； (2)若+=0，求a2010+b2010的值． 拓展提高 1．使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 2．若+有意义，则=_______． 3．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 4．已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 21．1 二次根式（2） 一、学习目标: 1． 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2．用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；反之:a=（）2（a≥0）， 最后运用结论严谨解题． 二、学习重难点； 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 三、学习过程 （一）、复习引入 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ （二）、探究新知 议一议： （a≥0）是一个什么数呢？ （a≥0）是 数 你能解决吗？ ⑴ 已知+=0，求xy= ． ⑵ 已知：，求的值？ 做一做： 根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 注：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 所以 （）2= （a≥0） 反之: a =（）2（a≥0） （三）、学以致用 例1 计算： ⑴（）2 ⑵（3）2 ⑶（）2 ⑷（）2 例2 计算：（1）（）2（x≥0）； （2）（）2 （3）（）2 ； 例3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 ⑷ （四）、巩固练习： 1.下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a0 B．a≥0 C．a0 D．a=0 3. ⑴（-）2=________． （2）已知有意义，那么是一个_______数． 4．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 5．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （