三角形解答题与证明题.doc

解答题与证明题 1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长. 2、如图，△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.求∠A的度数. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。 当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点. 4、已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD 5、过等腰三角形ABC的顶点A作BC边的上的高AD，已知AD=BC，求∠BAC的度数. 6. 已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求⊿ODE的周长； 7.已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？ 8. 已知，如图，AB = AC，∠A = 108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC = AB + CD 9. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF， 求证：ED⊥FD 10. 等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数； 11、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明. 12、如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE. (1)写出图中所有相等的线段，并加以证明； (2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； (3)求△BEC与△BEA的面积之比. 13、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC 14、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数. 15、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE． 已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。 16、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。 (1)求证：AN=BM； (2)求证： △CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 17、用反证法证明：三角形中至少有一个内角不小于60°. 18、（上海市 2003年）如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足。求证：（1）G是CE的中点;（2）∠B=2∠BCE. 19、（吉林 2002年）如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。 （1）请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明吗？ 20、