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第九讲 坐标系与函数 月 日 姓 名 【知识要点】 1.平面直角坐标系如图所示： 注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。 2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。 3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ①各个象限内的点的符号规律如下表。 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ②坐标轴上的点的符号规律 横坐标 纵坐标 X轴 正半轴 负半轴 Y 轴 正半轴 负半轴 原点 说明：由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 ⒋ 对称点的坐标特征:点P（）①关于x轴对称的点P1（）；②关于y轴对称的点P2（）；③关于原点对称的点P3（）。 5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。 6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 7.函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是 ． (2) 自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。 (3)常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。 (4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。 能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。 【典型例题】 例1.（1）函数y＝中自变量x的取值范围是 （2）点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______． 它关于原点的对称点坐标为_____． （3）点P(x,y)在第二象限，且│x│=, │y│=，则点P的坐标是 ， 点P到原点O的距离OP= （4）线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7）， 则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。 例2.（1）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ). （2）在直角坐标系中，点P（－1，－）关于x轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，－）（B）（1，－）（C）（1，）（D）（－1，） (3)如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于 点（3，－2）上，则位于点（　 ） A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2） （4）如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3 求下列函数中自变量的取值范围 (1)y=－x2+x+5 　　　　 (2)y= 　　　　 例4 正方形ABCD，边长AB＝4，顶点A与原点重合，点B在第一象限且OB与ｘ轴正方向成30°，点D在第二象限，求正方形的四个顶点坐标。 例5东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本． （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱 【经典练习】 姓 名 成 绩 一．填空题 1.已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴 2.点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为 3.函数y＝＋ 中自变