大学电路第十五章割集.ppt

下 页 上 页 如1支路至g支路间均有互感 …………………………………………… Z不是对角阵 返 回 下 页 上 页 返 回 例 下 页 上 页 写出图示电路的阻抗矩阵 返 回 R1 R5 1/j?C j?L2 R6 j?L3 M 三.回路电流方程的矩阵形式 回路电流[il ] (b-n+1)?1阶 下 页 上 页 支路方程： 返 回 回路电压源向量 回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。 回路矩阵方程 下 页 上 页 返 回 从已知网络，写出 回路分析法的步骤： ② 代入回路矩阵方程，求出 ④ 根据支路方程解出 下 页 上 页 小结 返 回 ③ 由 解出 例 下 页 上 页 用矩阵形式列出电路的回路电流方程。 解 做出有向图，选支路1，2，5为树枝。 1 5 2 4 3 1 2 1 2 3 4 5 1 2 + R1 1/j?C5 j?L4 R2 - j?L3 返 回 下 页 上 页 把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式 返 回 一.支路方程的矩阵形式 下 页 上 页 15.5 结点电压方程的矩阵形式 1.电路中不含互感和受控源 返 回 Zk (Yk) + - + - 下 页 上 页 返 回 b?b阶对角阵 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 2. 电路中电感之间有耦合但无受控源 M * + - + - * + - + - 返 回 下 页 上 页 返 回 15.1 割集 下 页 上 页 一、割集的概念： 1.割集Q：是连通图G中支路的集合 ，它具有下述性质： * 把Q中全部支路移去，图分成两部分。 * 任意放回Q 中一条支路，图仍连通。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8) (3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？ 返 回 2. 确定割集的方法：在G上作闭合面，使其包围G的某些结点，与该闭合面相切割（只切割一次）的所有支路构成G的一个几个集。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 注意 （1）. 连支集合不能构成割集。(剩余的树支是连通的） （2）. 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。 当一个 割集 的所有支路都连接在同一个结点 上，则割集的 KCL方程变为结点上的KCL 方程 。 下 页 上 页 二、独立割集和基本割集： 1.独立割集：对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集。 2.基本割集：只含有一个树枝的割集。也称单树枝割集。 割集数＝n-1 单树枝割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 返 回 8 7 6 5 4 3 2 1 9 15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质。有三种矩阵形式： 下 页 上 页 图的矩阵表示 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 返 回 下 页 上 页 一. 关联矩阵A 1. 关联矩阵Aa:描述结点和支路的关联情况的矩阵。 n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述： Aa= n ?b 支路b 结 点 n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。 矩阵Aa的每一个元素定义为： 注意 ajk ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 返 回 下 页 上 页 例 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 特点 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 返 回 下 页 上 页 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0