线性代数测试题目.doc

线性代数自测题1 一、选择题：（每小题3分，共40分） 1．A、B均为n阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A） AB=BA （B） AB=0，则A=0或B=0 （C） （D） 2．设矩阵A 的秩是, 则 （A）A中没有等于零的阶子式 （B）A中至少有一个阶子式不等于零 （C）A中有不等于零的阶子式 （D）A中没有等于零的阶子式 3．设A是可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则 4. 设为3阶方阵，且，则 5． 满足 条件的矩阵为正交矩阵。 （A） （B） （C） （D） 6．在行列式中，元素的代数余子式是 7．设，，且，则( )。 （A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 8．若n维单位向量能由n维向量线性表示，则向量组的秩r为 （A） （B） （C） （D） 不能确定 9．设矩阵，= （A） （B） （C） （D） 10．设矩阵A的特征多项式为，则 （A） 2 （B） -2 （C） 1 （D）-1 二、填空题：（每小题4分，共20分） 1、设A是阶方阵,若,则的基础解系所含向量的个数为 2、k= 时，向量能由向量 线性表出。 3、若3阶方阵A的一个特征值为2，则的特征值为 4．判断线性方程组，当k为何值是有解？ 5．已知二次型是正定二次型，试求t的取值范围。 三、（10分）计算行列式的值。 四、（12分）求矩阵A的逆阵： 五、（13分）已知向量组 求向量组的秩； 求向量组的一个极大无关组。 六、（15分）求一个正交变换，把下面的二次型化为标准形。 线性代数自测题2 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1. 设为3阶方阵，且，则 . 2. 设A，B是n阶矩阵，则下列各式成立的是 . 3. 下列命题正确的是 . (A) 若矩阵满足，则有或 (B) 若A，B为n阶矩阵，则 (C) 若阶方阵满足，则矩阵都可逆 (D) 若，则 4. 设矩阵A的特征多项式为，则 . 5．若，则等于 （A） 4 ； （B） ； （C）2 ； （D）. 6．已知 ， 则AB= . (D) 7.下列命题不正确的是 . (A) 相似矩阵有相同的特征向量 (B) 元齐次线性方程组有非零解的充要条件是。 (C) 等价的向量组有相同的秩 (D) 正交的向量组一定是线性无关的 8. 若方程组没有解，则系数a,b取值为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 (每小题4分，共28分） 1．行列式中元素的代数余子式的值是 . 2. 已知3阶矩阵A的特征值为1、、2，则矩阵3A2+2E的特征值为 . 3. 设向量组线性无关，则向量组线性 关. 4．设方程组有无穷多组解，则k的秩, 则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为 . 6．设A为3阶方阵，且，则 . 7. 若二次型是正定，则数的取值范围是 . 三、（5分）计算行列式的值。 四、（10分）已知向量组，，， (1)求向量组的秩；(2)求向量组的一个极大无关组。 五、（10分）求正交变换，将化为标准形。 六、（10分）已知矩阵，求矩阵以及。 七、（5分）设矩阵A与B相似，证明A和B有相同的特征值。