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高考总复习---数列 知识纵横 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式. 4.数列的前项和与通项的公式 ①； ②. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何,均有. ②递减数列:对于任何,均有. ③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数使. ⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 习题讲解 1、根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴ ，，，…； ⑵ …; ⑶ 7,77,777,7777, …; 2、某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式： ① an＝[1＋(－1)n] ② an＝ ③ an＝ 其中可作为{an}的通项公式的是 （ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项． ⑴ Sn＝3n－2 ⑵ Sn＝n2＋3n＋1 1．等差数列的定义： － ＝d（d为常数）． 2．等差数列的通项公式： ⑴ an＝a1＋ ×d ⑵ an＝am＋ ×d 3．等差数列的前n项和公式： Sn＝ ＝ ． 4．等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝ ． 5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是： ⑴ 数列{an}的通项公式可写成an＝pn＋q(p, q∈R) ⑵ 数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn (a, b∈R) 6．等差数列{an}的两个重要性质： ⑴ m, n, p, q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 ． ⑵ 数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列． 在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28； (3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8． 解：(1)方法一： ∴a60＝a1＋59d＝130． 方法二：，由an＝am＋(n－m)da60＝a45＋(60－45)d＝90＋15×＝130． (2)不妨设Sn＝An2＋Bn， ∴ ∴Sn＝2n2－17n ∴S28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15， 又S6＝ ∴15＝即a1＝－5 而d＝ ∴a8＝a6＋2 d＝16 S8＝ 2、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ ． 解：∵d＝a6－a5＝－5， ∴a4＋a5＋…＋a10＝ {an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( A ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 4、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 ( C ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)42 5、{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则是 ( A ) (A) (B)2 (C) (D)4 6、{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99= ( C ) (A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 7、{an} 中，S15=90，则a8= ( C ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 8、，则a101= ( D ) (A) (B) (C)24