高三寒假作业之集合、函数、导数及其应用.doc

１．集合、函数、导数及其应用一 班级_________ 姓名_________ 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．设集合，，，则________． 2．设函数，则的值为 ． 3．函数的值域是_________________． 4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足，都有，则的大小关系是______________________． 5．关于x的方程的实数解的个数是 ． 6．已知点P是曲线上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_____________________． 7．函数的单调递增区间是______ ． 8．已知＝则不等式≤5的解集是 ． 9．已知函数，则f(x)的最大值为_______________． 10．设集合，，若，则实数a的取值范围是__________________． 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．设集合，． (1)求；(2)若，求实数m的取值范围． 11．解(1) ∴； (2) 当，即m＝－2时，符合 当，即m＜－2时，，∵， ∴．∴．又，∴． 当，即m＞－2时，，∵， ∴．∴． 综上得． 12．二次函数的图像经过点，两点，且满足． (1)求证：或； (2)求证：函数f(x)的图像与x轴必有2个交点； (3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是{x|x＞m或x＜n}，其中n＜m＜0，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0． 解(1)由题，∴或． (2)当a＞0时，抛物线开口向上，－a＜0，∴点A或点B在x轴下方； 当a＜0时，抛物线开口向下，－a＞0，∴点A或点B在x轴上方 ∴函数图象必与x轴有两个不同的交点． (3)∵的解集是， ∴，且a＞0． ∴． ∴． 又∵，且a＞0，∴由解得． 13．已知函数f(x)＝x－1ex的定义域是(0，＋∞)． (1)求函数f(x)在[m,m＋1](m＞0)上的最小值；(2)?x∈(0,＋∞)，不等式xf(x)＞－x2＋λx－1恒成立，求实数λ的取值范围． 13解(1)，∴． 当时，∴f(x)在上递； 当时，∴f(x)在上递． ∴当m≥1时，f(x)在[m,m＋1]上递增，； 当0＜m＜1时，f(x)在[m,1]上递减，在[1,m＋1]上递增，． ∴． (2)恒成立，即恒成立． 由(1)可知，，当且仅当x＝1时取等号， 又，当且仅当x＝1时取等号， ∴当且仅当x＝1时，有． ∴． 14．如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值； （2）若要使?MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围． 14．解(1)由题，且， ∴． ∵，当且仅当s＝2t时取“＝”，∴． 令，， ∴． ∴在上递减．∴． (2) 由题，解得或． ∴，即． ∴或． 又，∴． 15．已知函数 (1)当a＝1时，求函数f(x)的极值； (2)若，且当时，恒成立，试确定a的取值范围． 15．解(1)当a＝1时，．令f’(x)＝0得x＝－1或x＝3， x －1 3 f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值6 ↘ 极小值－26 ↗ ∴． (2) ①当时，在上递增， ∴． 由得，∴． ②若a＞1，则，不符合题意． 综上，．2．集合、函数、导数及其应用二 班级_________ 姓名_________ 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．函数的定义域是___________________． 2．设函数, 集合, 若, 则实数的取值范围是_____________________． 3．已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是________________． 4．若函数+sinx在区间[－k,