二面角、面面垂直.ppt

二 面 角 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ * * * * * * * 问题：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 温故知新 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角 直线和平面所成的角 直线与平面所成的角的取值范围： 异面直线所成的角 b a O A B 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 异面直线所成角的取值范围： 斜足 斜线 射影 垂线 垂足 问题：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”它们有什么共同的特征？ 它们都是平面角 问题：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形. 这样的角有何特点，该如何表示呢？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 半平面 半平面 射线 射线 思考:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到 的空间图形称为二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 二面角的定义 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱， 两个半平面α、β都叫做二面角的面， 二面角 面 棱 l α β A B 二面角P－AB－Q。 或P―l―Q。 在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q， 二面角表示方法： 二面角的画法 l ? ? ? ? l A B ? ? A B ? ? 二面角 二面角 A B ? ? l ? ? ? ? l A B C D 5 角与二面角 角 图形 构成 表示法 ? O 顶点 边 边 A B 二面角 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形. 从空间一条直线出 发的两个半平面所 组成的图形. 定义 射线 点 射线 半平面 棱 半平面 ?AOB 二面角 ? a ? 或 ? AB ? a ? ? 棱 面 面 A B 二面角的度量 问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？ l ? ? ? ? l ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角的平面角 注:二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 ? ? ? ? ? ? ? [0°,180°] 思考: 二面角的范围 注意： ? ? l O A B 二面角的平面角的三个特征: 平面角是直角的二面角叫做直二面角 (1)顶点在棱上； (2)边在两个面内； (3)边垂直于棱. 二面角的平面角 思考:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ α β l A O B γ α β 思考:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ A B O l α β 二面角计算的一般步骤： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“算” 16 平面与平面垂直的判定 两个平面互相垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。 平面α与β垂直，记作：α⊥β。 两个平面互相垂直的画法及其表示: 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ * * * * * *