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第三章 证明(三)复习试卷 一、知识点归纳： 1、平行四边形的定义、性质及判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。 2、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形的性质及判定） 名称 性质 判定 说明 矩 形 1．矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都等于90． 2．矩形的对角线互相平分且相等 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2．有三个角是直角的四边形是矩形。 3．对角线相等的平行四边形是矩形。 4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 矩形具有平行四边形的所有性质 菱 形 1．菱形的四条边都相等。 2．菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2．四条边都相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 菱形具有平行四边形的所有性质 正 方 形 1．正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 2．正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 方法1：从定义看 1．有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2．有一组邻边相等的矩形是正方形 3．有一个角是直角的菱形是正方形。 方法2：从对角线看 1．对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。 2．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 3．对角线互相垂直的矩形是正方形。 4．对角线相等的菱形是正方形。 正方形具有平行四边形的所有性质 3、等腰梯形的性质及判定 性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、三角形中位线定义及性质 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 5、中点四边形 1.依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 2.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 3.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。 4.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。 5.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。 6.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。 7.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。 8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。 9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。 10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形 一、填空 1． 如图1，在□ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=____， AD =________． 2． 如图2，在□ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则□ABCD的周长是_____________． 3． 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DCE的周长为__________． 4． 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____． 5． 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________． 6． 已知□ABCD中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________． 7． 如图3，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形 二、选择题 1． 下列命题中错误的是 （ ) 平行四边形的对角线互相平分； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 等腰梯形的对角线相等； 两对邻角互补的四边形是平行四边形． 2． 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A ．内角和是360°； B． 对角相等； C． 对边平行且相等； D． 对角线互相垂直． 3． 平行四边形