高数4期末测试卷.doc

江汉大学文理学院2008—2009学年第1学期 高 数 Ⅳ 期 末 测 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） （本大题各小题的四个选项中，只有一个是正确的。将正确选项的编号填在各小题相应的括号中。） 1、设函数 则在点处 （ ） A、极限不存在 B、不连续 C、不可导 D、可微 2、设函数，则= （ ） A、0 B、 C、 D、 3、设函数 ，则 ＝ （ ） A、 B、 C、 D、 4、函数不满足拉格朗日中值定理条件的区间是（ ） A、 B、 C、 D、 5、函数在区间内 （ ） A、单调增加 B、单调减少 C、图形上凹 D、图形下凹 6、若是的一个原函数，则 A、 B、 C、 D、 （ ） 7、 （ ） A、 B、 C、 D、 8、下列广义积分发散的是 （ ） A、 B、 C、 D、 9、由与轴所围成的平面图形的面积不等于 A、 B、 （ ） C、 D、 10、微分方程是 （ ） A、可分离变量的方程 B、齐次方程 C、一阶线性非次方程 D、一阶线性齐齐次方程 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1、函数的微分＝ . 2、设，则方程有 个实根，它们分别位于区间 内。 3、函数的极大值为 ，极小值为 . 4、曲线有铅直渐近线，为 . 5、 . 6、 . 7、如果，则的平均值为 . 8、 . 9、已知半径为1的圆的面积为，则 . 10、微分方程的通解为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 1、已知，利用取对数求导法求. 2、利用罗彼塔法则求极限. 3、确定函数的凹向与拐点。 4、求不定积分 5、计算定积分： 6、求微分方程满足初始条件的特解。 四、证明题（4分） 1、证明：当时，. 五、应用题（6分） 欲求长6米的铝合金材料加工一日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能使窗户的面积最大，最大面积是多少？ 1