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《反比例函数》专题训练 一、反比例函数一般形式： 例1、若函数是反比例函数，则m的值是（ ）. A．±1 B．1 C． D．－1 例2、下列函数y不是x的反比例函数的是（ ） A．xy＝5 B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 总结：你觉得反比例函数的形式可能有_____________________________________________。 1、已知一个三角形的面积为1，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x的函数关系式为 ．中，k的值为____________。 二、画反比例函数及待定系数法： 例3、根据条件求函数关系式： （1）已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6，求y与x的函数关系式。 （2）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝4，①求y与x的函数关系式；②求当x＝2时，y的值. （3）已知＝y1－y2，y1与成反比例，y2与－2成正比例，且＝1时，＝－1；＝3时，＝5，求＝5时的值.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围和反比例函数的图象都经过点A（，2）. （1）求的值和这个一次函数的解析式； （2）在同一坐标系内画出这两个函数的图象（不必列表）； （3）根据图象判断：使这两个函数的值都为非负数的自变量的取值范围. 3、已知矩形的面积为cm2，设矩形的长y(cm)宽x(cm)y与x(之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围画出图象.若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1x20，则y1 y2（填“”“=”“”）． 图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线〔k ＜ 0〕与x轴交于点A（，0）. （1）求反比例函数的解析式； （2）求A点横坐标和之间的函数关系式； （3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积. 三、反比例函数图象的性质： 例4、（1）已知若、两点都在函数（k＜、、三点都在函数（k＜ Ｂ． C． D． （3）若、N两点都在函数（k＞０）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）. Ａ．y1＞y2 Ｂ．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 例5、已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则的值为__________.（写出满足条件的一个的值即可） 练习： 1、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2、反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 3、反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的 增大，y值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 （k为常数，k≠0）中比例系数的几何意义 例6：如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上，另三点在坐标轴上，则＝ .，）、B（，）、C（，）是函数 的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过 A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP， 它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）． A．S1＜S2＜S3 B．S3 ＜S2＜ S1 C．S2＜ S3＜ S1 D．S1＝S2＝S3 三个反比例函数在轴上方 的图象，由此观察得到的大小关系为 （ ）． A． B． C． D． 练习： 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时， （1）当PC=2时，求△AOC的面积； （2）当点P在的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由； （3）当PA=PB时,求点P的坐标 八年级数学期末专题复习试卷 第 1 页 共 3 页 图3 O y x