17-1顺义一模.doc

顺义区2011年九年级第一次统一练习 8．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 22． 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值． 五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23． 已知：关于的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根； （3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值. 24． 已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠BCP的值． 25． 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标； （3）求的面积． 顺义区2011年九年级第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C B C A 22．（1）如图 -----------------------------2分 （2）面积可得 ----------------------3分 ----------------------------------------4分 (舍去) ------------5分 23. （1）解： -------1分 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 且 ------------------------------------------------2分 ∴ 且 ∴的取值范围是且 ------------------------------------3分 （2）证明：由求根公式 -----------------------4分 ∴ ∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分 （3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数 ∴必为整数 ∴ 或 当时 ， ；当时，； 当时， ； 当时，. ∴ 或 --------------------------------------------8分 24．（1）猜想： ------------------------------------------1分 证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点， ∴ ∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM ∴ ∽ ----------------------2分 ∴ 即 -------------3分 （2）解：如图， 连接EP 由（1）∽ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形 ----------------------4分 ∴ ∴ ∴ -----------------------5分 在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ ∴ = ∴ -------------------6分 ∵ ， ，∠ABE＝∠DBM ∴ ∴ ∴ = ---------7分 25.解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴 交于 ∴ 解得 ∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分 ∵ 　　　　∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分 （2）连结,过点D作轴于点 . 令 则 ∴ ， ∴ 点B的坐标为（3 ，0） ∴ --------3分 ∵ ∴ ∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点， ∴ ∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的