动态与等腰三角形.doc

（例17）ABC中，C=，BC=6，AC=8，点P、Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与B点重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D、E分别是点A、B以Q、P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为，HDE的面积为. 求证：DHQ∽ABC； 求关于的函数关系式并求的最大值； 当为何值时，HDE为等腰三角形？ （例16）如图，在矩形ABCD中，AB=（是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）.连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=，BF=. 求关于的函数关系式； 若=8，求为何值时，的值最大，最大值是多少？ 若，要使DEF为等腰三角形，的值应为多少？ （例14）如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，其中C点的坐标是（0,3），顶点为点D，连结CD，抛物线的对称轴与轴相交于点E. 求的值； 求CDE的度数； 在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由. (例13）如图，矩形ABCD中，AB=，点E是BC边上的一个动点，连结AE，过点D作DFAE，垂足为点F. 设BE=，ADF的余切值为，求关于的函数解析式； 若存在点E，使得ABE、ADF与四边形CDFE的面积比试3:4:5，试求矩形ABCD的面积； 对（2）中求出的矩形ABCD，连结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？ （例12）已知，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DEDC，交OA于点E, 求过点E、D、C的抛物线的解析式； 将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （例9）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4），直线CM//轴，点B与点A关于原点对称，直线（为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结OD. 求的值和点D的坐标； 设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标； 在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径. （例10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴的交点为A，与轴的交点为点B，过点B作轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC，现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC与PQ相交于点D，过点D作DE//OA交CA于点E，射线QE交轴于点F，设动点P、Q移动的时间为（单位：秒）. 求A、B、C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； 当为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； 当0时，PQF的面积总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由； 当为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程.