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不等式选讲基础训练 一、选择题 1 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D 2 若且满足，则的最小值是（ ） A B C D 3 设, ，则的大小关系是（ ） A B C D 4 若，且恒成立，则的最小值是（ ） A B C D 5 函数的最小值为（ ） A B C D 6 不等式的解集为（ ） A B C D 7.设，且恒成立，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8． 若，则函数有（ ） A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值 9．设，，，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 10．设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若，且, ，则与的大小关系是 A． B． C． D． 12.若，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D．非上述情况 能力提升 1．若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．，设， 则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1 若，则的最小值是_____________ 2 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 3 已知，且，则的最大值等于_____________ 4 设，则与的大小关系是_____________ 5 函数的最小值为_____________ 6.若实数满足，则的最小值为 7．若是正数，且满足，用表示 中的最大者，则的最小值为__________。 8.函数的值域是 . 9．若，且，则的最大值是 10．已知，比较与的大小关系为 . 11．若，则的最大值为 . 能力提升1.比较大小： 2.若，且，则。 3.若是正数，且满足，则的最小值为______。 三、解答题 1.解不等式 2.证明： 3. ．求证： 4. 当时，求证： 5. 已知实数满足，且有 求证： 6. 已知，求证： 7. 求函数的最大值。 8. 已知，且 求证： 9. 设，且，求证： 答案 DDBBA DCCBB AB AB 1. 3 ,2. , 3. ,4. ,5. 9 , 6. , 7. 3， 8， 9. ， 10.. ， 11. ， 1. 设，则，得即，显然，则2 而 即，而均不小于 得， 此时，或，或， 得，或，或 3. . 解答题 1. 解：原不等式化为 当时，原不等式为 得，即； 当时，原不等式为 得，即； 当时，原不等式为 得，与矛盾； 所以解为 2. 证明： 3. 证明： 即 4．证明： （本题也可以用数学归纳法） 5．证明： 是方程的两个不等实根， 则，得 而 即，得 所以，即 7.．解：函数的定义域为，且 。8．证明：显然 是方程的两个实根， 由得，同理可得， 9. 证明： ，