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展辉学校高二理科数学月考题 一、选择题(本大题共小题，每小题5分，共0分的虚部为（　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 3． ⑴若，则f(x)0；⑵; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 4．{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 5．时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立 C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立 6.已知函数，则的大致图象是（ ） A B C D 7．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于0 B．一定等于0C．一定小于0 D．正负都有可能．在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共分．) ．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, yR，求x y= ． 10．11．为一次函数，且，则=_______. 12．已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.13．设，试通过计算来猜想的解析式：_________________________． 1．函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．．个数和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN， 将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。 （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置； （2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。 三、解答题(本大题共小题共分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ．，试求m取何值时 （1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 17． （2） 18．.（1）求函数在上的最大值和最小值. （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 19．中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 20．设函数.（）求的单调区间； （）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围； （）证明：当mn0时，. 2．数列{an}的通项an，观察以下规律： a1 = 1＝1 a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） …… 试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。 与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为, 设函数 由图象关于对称得：最小值为, 二、9、略10. 11. 13. 14、∵g(x)在区间－∞，内单调递减，g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，由于a0，对称轴x＝0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a0，　a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．故所求a的取值范围是(－∞，－1]． Z对应的点位于复平面的第一象限 17、 解（1） （2）24 18、解：（I），（2）当或时，，为函数的单调增区间 当时，， 为函数的单调减区间 ，又因为，所以当时， 当时， 19、略 20.解： 21.解： Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）= …………4分 （1）当n＝1时，S1= a1＝1，而，∴当n＝1时，猜想成立 ………6分（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=…………7分 那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋ =………………………10分 = ……11分 这就是说当n=k+1