奥数讲义4.数图形.doc

数图形 [要点]：数图形要根据具体图形特点采用不同的方法。如按边长的长度数；按组成图形的块数等，还可以用计算的方法来解。原则是，数、算结合。 例1：下图中有几条线段？ 解法一：数一数 AB,AC,AD,AE,AF; （5） BC,BD,BE,BF; （4） CD,CE,CF; （3） DE,DF; （2） EF. （1） 5+4+3+2+1=15(条) 解法二：算一算 单数线段有5条，所以共有： 1+2+3+4+5=15（条）或： 6个点分成5段，所以有 6×5÷2=15（条） 答：共有15条线段。 例2：下图共有多少个长方形？ 横数有4个（或4段，5个点）即：4×5÷2=10（个） 纵数有3个（或3段，4个点）即：3×4÷2=6（个） 共有 10×6=60(个) 答：共有60个长方形 例3：图中有几个正方形？（每个小方格都是正方形） 按组成个数数中心 边 长 横 竖 个 数 1 7 5 7×5=35 2 6 4 6×4=24 3 5 3 5×3=15 4 4 2 2×4=8 5 3 1 3×1=3 合计 35+24+15+8+3=85 答：共有85个。 例4：下图共有几个三角形？ （数顶点） 边 长 顶 点 合 计 向 上 向 下 1 15 6 21 2 6 1 7 3 3 0 3 4 1 0 1 总 计 21+7+3+1=32 答：共有32个。 例5：下图中有几个三角形？ 解： 1块组成的：6 2块组成的：5 3块组成的：4 4块组成的：1 6块组成的：1 9块组成的：1 合计：6+5+4+1×3=18（个） 答：共有18个。 例6：下图中有几个三角形？ 解：上边 4×5÷2+1=11 下边同上，11个。 上下组合：4个（数顶点） 合计：11×2+4=26（个） [课堂练习] 图1有几个长方形？ (图1) (图2) (1+2+3)(1+2+3)=36（个） 图2中有几个平行四边形？ （3×4÷2=28）×（3×4÷2）=36（个） 图3中有几个正方形? 4×4+3×3+2×2+1×1 =16+9+4+1 =30（个） 图4中有几个三角形？ 21+15+10+6+3+1=56（个） 图5中有几个三角形？ 7+2+5+2+1+1=18（个） 图中有几个三角形？ 4×5÷2×2=20（个） [课堂作业] 如下图，从甲地到乙地，中间有5个车站，那么需准备面值不同的几种车票？ （5+2）×（5+1）÷2=21 下图有几个长方形？ （5×6÷2）×（5×6÷2）=225（个） 3、下图有几个正方形（每个小方格都是正方形）？ 8×4+7×3+6×2+5×1=70（个） 4、下图有几个三角形？ 12×2+4×2+6+6=44(个) 下图中有几个梯形？ 下图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形。 三角形：9×2+4×2+2=28（个） 平行四边形：21+22+6+4+4+1=58（个）