静电场2010_2xp.ppt

* * 例 非均匀分布电球对称电场分布。 * * * * 例 无限长直带电线，线电荷密度?，求电场分布。 * * * * 无限长直带电圆柱，体电荷密度ρ，求电场分布。 * * 无限长直带电圆柱，体电荷密度ρ，求电场分布。 * * 例 一半径为R、电荷密度为?的均匀带电球内有 一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。 证明： R o r o 取以r为半径，o为心的高斯球面 用高斯定理： E为均匀电场。 * * R o r o 证明： 所有+?构成一完整的带电球 过空腔内任一点P，作以r为半径， O为心的高斯球面 . P 用高斯定理： 设想空腔内充有+? 和?? 的电荷 * * ?? 在 P点产生的电场 P点的合场强： 即腔内为均匀电场 过空腔内任一点P，作以r为半径， o为心的高斯球面 . P 同理可得： R o r o * * 无限长直带电同轴圆柱与圆筒，圆柱半径为R1电荷体电荷密度ρ1，圆柱电荷体电荷密度ρ2求电场分布。 圆柱内的电场 利用叠加原理可以求解圆筒内外电场，在圆柱内电场中减去同轴反电荷圆柱电场，同时叠加中心圆柱电场。 其中： * * 无限长直带电同轴圆柱与圆筒，圆柱半径为R1电荷体电荷密度ρ1，圆柱电荷体电荷密度ρ2求电场分布。 圆柱内的电场 其中： 同理： 令： * * 例 无限大平板，面电荷密度?，求电场分布。 * * 例 偶极子在均匀电场中受的力和力矩 偶极子受力为： 偶极子受力矩为： 均匀电场对偶极子的作用为偶极子受到力矩作用。力矩τ总是使偶极子转向电场的方向。 * * 利用叠加的原理可以求解带电体的组合电场问题。 均匀场 * * 利用叠加的原理可以求解带电体的组合电场 讨论： 均匀场 * * 利用叠加的原理可以求解连续带电体的组合电场 dx 板内点： 板外点： * * 求半径为R，电量为Q的均匀带电圆环圆心点的电场。 积分一周：圆心电场为零 积分半周： * * 积分1/4周： * * 二、电通量 特点： 1·电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 2·电力线不形成闭合曲线， 3·电力线不相交，电场强度的唯一性。 通过电场中任意给定面积的电力线总数为电通量。 一、电力（场）线 9.3 静电场的高斯定理 * * 1·均匀电场 是面积方向矢量 * * 2·一般电场，任意曲面 S为闭合曲面，则通量为： * * S为闭合曲面，则通量为： 规定： 闭合曲面S的外法向为正， 为外法向。 E线由S面内穿出曲面 E线由S面内穿入曲面 * * 高斯定理 一·闭合面的电通量与空间电荷分布 1· 单个点电荷在球面中心 * * 通量与曲面半径无关。 曲面的半径变小，S变为S’时，电力线的条数不变，通量不变。 点电荷不在球面中心时，电力线的条数不变，通量不变。 只要点电荷在任意曲面内，一个电荷对曲面的电通量是相同的。 * * 3、多个点电荷在曲面内的电通量 多个点电荷在曲面内的电通量是各个点电荷对 S 面电通量的和。 4、 单个点电荷在任意曲面外 * * 曲面内无电荷 曲面内有电荷q 点电荷通量： 电荷在曲面外 电荷在曲面内 j是S曲面内的电荷的编号 5、 点电荷系 积分结果仅与曲面内的电荷有关，与曲面外的电荷无关。 * * 求解如图所示球面的电通量 由于通量与电荷在球面内的位置无关 * * 求解如图所示球面的电通量 由于通量与电荷在球面内的位置无关 但是电荷在球面内移动会影响球面上各点的电场强度分布。 * * 求解一个立方体一个面上的电通量，电荷在立方体的一个角上。 * * * * 求解如图所示圆面积的电通量，电荷在其中垂线上 球体的立体角： 球体的电通量： 球冠的立体角： 球冠的电通量： * * 二、高斯定理 S曲面称为高斯面 任意曲面的电通量的计算可以用下式计算： 讨论： ?、定理中的E是S曲面上的各点的电场强度，是变矢量。 ?、必须将空间的电场强度矢量与该强度对某一个曲面的电通量区别开。 * * 高斯定理的应用 如果以计算电场强度为目的应用高斯定理就必须使高斯面的选取满足一定条件。 电场强度矢量由空间分布的全体电荷决定。 电通量仅由空间分布在高斯面内的电荷决定。 * * 方法： 设法构造高斯面，满足E为常矢的条件，则： S曲面内的电荷 * * 例、均匀带电球面，半径为R，总电荷q，求电场分布。 由球面的对称性，构造高斯面为与均匀带电球面同心的球面。 * * * * 例 均匀带电球体电场分布。 球面构成球体，利用叠加的原理求解球体电场空