DSP第3章离散傅里叶变换(DFT).ppt

第三章 复 习 2. 频域循环卷积定理 （了解） 如果 则 其中，X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 0≤k≤N-1 小 结1 ：两类循环卷积定理 时域循环卷积定理： 频域循环卷积定理： 小结2：卷积求解方法 1、时域直接求解 补N-N1个零 x(n) 长度N1 N点DFT 补N-N2个零 h(n) 长度N2 N点DFT N点IDFT 2、z变换法 3、DFT法 X(k) H(k) y(n)= x(n) * h(n) 3.2.4 复共轭序列的DFT 又由X(k)的隐含周期性 ,有X(N)=X(0) 序列的Fourier变换的对称性质中提到： 其中： 任意序列可表示成 和 之和: 引： 3.2.5 DFT的共轭对称性 1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 （1）共轭对称序列 则任意有限长序列可表示如下： （2）共轭反对称序列 图 3.2.3 共轭对称与共轭反对称序列示意图 当N为偶数（例N=8）时， 将定义中的 n 换成 得 偶对称 奇对称 将任意有限长序列 x(n) 中的 n 换成 N-n ，并取复共轭，再代入有限长共轭对称和共轭反对称定义式，推导： 2. DFT的共轭对称性 * 第3章 离散傅里叶变换(DFT) 第3章 离散傅立叶变换 理解傅里叶变换的几种形式 了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程 理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系 了解DFT的一些基本应用 3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 DFT的应用举例（了解） 第3章 离散傅里叶变换(DFT) 连续时间、连续频率—傅里叶变换 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 时 域 频 域 傅立叶变换 1、连续时间，连续频率——傅立叶变换(FT) 这是连续时间，非周期信号x(t)的傅立叶变换。它得到连续的、非周期的频谱密度函数X(j?)。 2、离散时间，连续频率——序列的傅立叶变换(DTFT) 3、离散时间，离散频率——离散傅立叶变换(DFT) 上面所讲的两种傅立叶变换至少在一个域内是连续的，不适于计算机运算。最好是时域和频域均为离散的，才方便用计算机运算。 思路：从序列的傅立叶变换出发，若时域为离散的序列，则频域是连续周期的；若此时我们对频域的连续信号抽样，人为的使其离散化，这样，频域的离散又导致时域的周期化。于是有： 时域离散、周期 频域周期、离散 -∞k∞ 离散时间、离散频率—离散周期序列傅里叶级数 3.1 离散傅里叶变换的定义 3.1.1 DFT的定义 设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列， 则定义 x(n)的N点离散傅里叶变换为 X(k)的离散傅里叶逆变换为 N 称为DFT变换区间长度，N≥M。 x(n)的N点DFT是x(n)的DTFT在区间[0,2π]上的N点等间隔抽样。 x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样； 3.1.2 DFT与序列FT和Z变换的关系 π π π 解：求序列的FT π π π π π π π π π 3.1.3 DFT的隐含周期性 对任意整数m， 总有 设x(n)为有限长序列，点数为N，在n=0～N-1处有值。 为x(n)的以N为周期的周期延拓序列。 有时也写成： 与x(n)的关系： ① 的第一个周期：n=0～N-1定义为“主值区间”。 ② x(n)为 的“主值序列”。 ③ 对不同的r值，x(n+rN)之间彼此不重叠，故可写为： 其中，(n模N)或((n))N数学上表示“n对N取余数或取模值”。 有限长序列及其周期延拓 例： 的周期为N=9，求 和 所对应的x(n)。 如果x(n)的长度为N， 且 ， 则可写出 的离散傅里叶级数表示为 1、任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列 x(n)的周期延