平行四边形的性质定理和判定定理及其证明(第三课时).doc

平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第三课时） 教学目的: 1、知识目标：会用等腰三角形中位线的性质定理进行推理证明。 2、能力目标：在探索的过程中自主建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法。 3、情感目标：通过教学，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美。 教学重点：等腰三角形中位线性质定理的推导。 教学难点：等腰三角形中位线性质定理的运用。 预习要点：1、 叫三角形的中位线。 2、三角形的中位线平行于 ，并且等于 。 情境创设 如何测量不可达两点距离．生活中我们会遇到这样的问题：AB两点被池塘或建筑物隔开,如何测量两地的距离呢?请同学们想想办法。 通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量两点的距离. 二、探索活动 1、回顾概念，引出新课 如图所示，D、E分别是三角形两边的中点，连接D、E我们就得到了三角形的中位线（我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；） 我们还学过有关三角形的其它线段，请同学们在图中，画出△的所有中线．再接着画出△的所有中位线. 提问：三角形有几条中线、几条中位线？它们各是 什么点之间的连线？ 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？ （都是线 段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线， 一个是两边中点的连线） 2、探索猜想，发现定理 观察、猜想1：拼成的四边形是什么特殊四边形. 观察、猜想2：从位置和数量上看，与有怎样的关系？ 学生观察、讨论，教师引导，得出猜想： ∥，并且=. 现在引入了中位线的概念，你能否用文字语言叙述这一猜想呢呢？ 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。 三、推理论证 1． 你能证明这一猜想吗？ 已知：如图，在△中，，． 求证：∥且=． 证明： 通过以上的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理.（把猜想改写成三角形中位线定理） 三角形中位线定理： ． 当堂练1： 已知：如果，点、、分别是△的三边的中点． （1）若8cm，求EF的长； （2）若5cm，求的长． （3）若增加、分别是、的中点， 问与有什么关系？为什么？ 四、新知应用 例题讲习 求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形. A B C D E F H G 已知：如图，四边形ABCD中，、、、分别是、、、的中点 求证：四边形是平行四边形. 证明：连结 ∵、是、的中点 ∴EF=，∥ 同理，=，∥ ∴∥，， ∴四边形是平行四边形. 当堂练2： 1．（2009年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ） A． B． C ． D． A B C D E F 第1题图 第3题图 2、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3、 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：如图，在△中，，AE=EC，BF=FC 求证：AF、DE互相平分 五、自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白了（ ），我的收获与感受有（ ），我还有疑惑之处是（ ）。 六、作业设计：课本P145习题2题、3题； 产生认知冲突，激发探索 在“做数学”中体会数学的神奇美、获得成功的体验) 欲望 学生直接将定义写在练习纸上，然后交流，教师板书 图中的、分别是边、的中点，则线段就是△的中位线 （先独立完成，然后投影交流） 教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,不断激发学生的求知欲望和学习兴趣 学生独立写出证明过程，教师订正 投影，三个小题逐一出现） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题 可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决 操作—猜想—验证、感受转化思想的重要性 [分析]考虑到、是、的中点，因此连结AC，就得到是△的中位线，由三角形中位线定理得，∥=，