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§1.4 追击和相遇问题 【目标】1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 例1汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速直线运动，当它过某处时，该处有一辆汽车乙自静止开始做匀加速直线运动去追赶甲.根据上述已知条件，可能求出乙车追上甲车时乙车的（A） A.速度 B.通过的路程 C.经历的时间 D.不能求出上述三者中的任何一个 【解】 乙车追上甲车有：v0t=a2t2 即v0= (a2t)= vt.所以追上时乙车的速度可求. 例2 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动.司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 【解题思路】 两车不相撞的临界条件是：二者速度相等时刚好追上，由此可得到二者的“位移关系”与“速度关系”方程，使问题得以解决. 【规范解答】 解法1（物理方法） 后面火车以加速度a做匀减速运动，减速到速度为v2时通过的位移为s1，则 s1= 所用的时间t= 前面火车在时间t内的位移为s2，有 s2=v2·t=·v2 当s1-s2≤s时，两车不会碰撞， 则 -v2≤s 即a≥时两车不相碰. 解法2（图象法） 两列火车运动的速度图象如图所示，由图可知阴影部分的三角形面积是两车速度相等时的位移之差Δs，若Δs≤s时，两者不相碰，则 Δs=·t1=·≤s 也即a≥. 解法3（数学方法） 要使两车不相撞，其位移关系应为 v1t-at2≤s+v2t, 即at2+(v2-v1)t+s≥0. 对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ=(v1-v2)2-2as≤0 由此得a≥(v1-v2)2/2s. 【评点与探究】 （1）本题给出了处理追及问题的常用方法.每一种处理方法各有优点，从不同的角度考查了考生的各种能力.解法1注重物理过程的分析，解法2注重图象的识别与应用，解法3注重数学知识在物理中的应用. （2）本题还可用相对运动的知识来求解，请读者试一试. （答案：选前面匀速运动的火车为参照物，则后面火车做初速度为(v1-v2)的匀减速运动，两车不相撞时，须满足≤s即a≥(v1-v2)2/2 s) ⑴用s-t图、v-t图展示物体的运动过程，简捷、直观.用它们定性分析或定量计算相关的物理问题，是一种科学的思维方法.关键是理解其对应的物理意义，并且与相关的几何知识相结合. ⑵匀减速直线运动分为单向、往复直线运动两类，竖直上抛运动即属于后者.解决这类问题常采用分段研究和整段研究的方法，整段研究体现了从总体上对运动的把握和预测，是一种科学的思维方式.具体步骤①选正方向②把位移、速度、加速度矢量冠以“+、-”号，写为代数量③列方程求解. ⑶解决