有限单元法-new.ppt

* 2.1 弹性力学与结构力学的区别 2 弹性力学的基本方程 浅梁 深梁 2.2 弹性力学平面问题的两种类型 平截面假设成立 一.平面应力问题 一.平面应变问题 水坝 A B D C 2.3 几何方程---位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为 应变为 2.2 弹性力学平面问题的两种类型 一.平面应力问题 一.平面应变问题 水坝 A(x,y) 微元体只有水平位移时 dx dy u u u A B D C 2.3 几何方程---位移与应变之间的关系 设物体内任意一点A的位移为 应变为 微元体只有水平位移时 dx dy u u u A B D C dx dy u u u 2.3 几何方程---位移与应变之间的关系 微元体只有水平位移时 只有竖向位移时 A B D C v v v ----几何方程 微分算子矩阵 2.4 物理方程---应力与应变关系 由广义虎克定律 对于平面应力问题 其中: 应力向量 应变向量 弹性矩阵 对于平面应变问题 将平面应力问题的弹性矩阵中的E换成 换成 。 2.5 平衡方程---应力与外力关系 一.应力与体积力关系-----平衡微分方程 体内微元体 边界微元体 X Y ---体积力 2.5 平衡方程---应力与外力关系 一.应力与体积力关系-----平衡微分方程 体内微元体 边界微元体 ---表面力 二.应力与表面力关系-----应力边界条件 X Y 设 X Y 2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力虚功 微元体上外力在虚变形位移上作的虚功 虚功方程: 2.6 虚功方程、结构势能 表达式 外力势能 应变能 结构势能: 3.1 常应变三角形单元 3 平面问题的有限元分析 水坝 单元编码 结点编码 结点位移编码 整体编码 一.离散化 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 单元结点位移向量 二.单元分析 单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序 单元结点位移向量 单元结点力向量 单元体积力向量 单元边界外力向量 1.单元位移 代入上式,得 设单元内位移为 在单元结点处有 解方程,得 其中 三角形面积 1.单元位移 代入上式,得 设单元内位移为 在单元结点处有 解方程,得 其中 三角形面积 其中 整理后,得 1.单元位移 其中 整理后,得 其中 同理 1.单元位移 其中 同理 ---形函数矩阵 ---形函数 2.形函数的性质 ---形函数矩阵 ---形函数 若 则 . . 若 则 2.形函数的性质 若 则 . . 若 则 由此可知:所设位移可反应单元的刚体位移. 以i、j边为例： 单元边界上,形函数的值只与该边界的两个结点的 坐标有关,与另一结点坐标无关. . 2.形函数的性质 . . i、j边的直线方程为 =常数=0 由此性质可知：单元间的位移是协调的。 在i、j边上 2 1