9.9.2平行六面体与长方体.ppt

高考调研 P56 例4 如图所示，在直三棱柱 中，若 且AC=BC。求证 高考调研 P57 例5 （1） 正三棱柱 的棱长与地面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值为 高考调研 P57 例5 （2） 正三棱柱 中，若 ， 则点A到平面 的距离为 * 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？ A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 复习：1、棱柱的定义 * 复习：2、棱柱的分类 侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 * 复习： 3、棱柱的性质 （2）两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3）不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 * 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种六面体的关系： 其关系为： 特殊的四棱柱性质： 问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质? 平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2 问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢? * 例题选讲 定理　平行六面体的对角线交于一点， 　　　并且在交点处互相平分。 已知：平行六面体AC（如图） 求证：对角线AC 、BD 、CA 、DB 交于一点O， 　　　且在点O处互相平分。 技巧: 解决平行六面体的问题时,常将有关向量用过同一顶点的三条棱对应的向量表示出来,然后再进行计算. 证明：设O是A 的中点，则 设P、M、N分别是 、 、 的中点， 同样可证 由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。 * 结论 1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点， 　并且在交点处互相平分。 * 定理　长方体的对角线都相等。一条对角线的平方 　　　等于一个顶点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC2=AB2+AD2+AA2 即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2 a b c l 例题选讲 证明： * 结论 长方体AC‘中,AC’是它的一条对角线，则 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。 棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。 棱柱的侧面积和体积: S侧＝S1+S2+… 直棱柱: 斜棱柱: S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 棱柱的侧面积和体积: V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长 2，长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24， 　　则其对角线的长为＿＿＿。 *3，长方体的长、宽、高分别为5，4，3， 则从顶点A沿长方体表面到对角线顶点C?的 最短距离是＿＿。 练习： 1，若长方体的三个面的面积分别是 　　则其对角线的长为＿＿＿。 5 4，若正方体的对角线长为27，则其边长为＿＿＿。 今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式; 斜、直棱柱的侧面积体积公式.