圆复习(知识结构)111.ppt

* 圆复习课 知识体系 圆 基本性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 轴对称 垂径定理 等对等定理 圆周角定理和推论 切线的性质 切线的判定 相切两圆连心线性质定理 切线长定理 旋转对称、中心对称 相交两圆连心线性质定理 点与圆的位置关系 三角形的外接圆和外心 圆的确定条件 三角形的内切圆和内心 圆 圆的基本性质 知识结构 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 圆的对称性 等对等定理 垂径定理及推论 圆周角定理及推论 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 外接圆 切线 内切圆 关系 和正多边形有关的计算 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积、全面积、圆心角 一.圆的基本性质 1.圆的对称性 ①圆既是_____对称图形，又是_____对称图形，它的对称轴是________________，对称中心是________。 轴 中心 过圆心的直线 圆心 ②垂径定理 ________、________、________、 ________、________五个要素知二推三 O A B C D E · 经过圆心 垂直弦 平分弦 平分优弧 平分劣弧 ③有关弓形的运算 ________、________、________、 ________四个量知二求二 弦长 半径 弦心距 弓形高 一.圆的基本性质 2.等对等定理 同圆或等圆中，_______、____、____、______四组量中，只要有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 圆心角 弧 弦 弦心距 一.圆的基本性质 3.圆周角定理及推论 · C D A B O ①圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于这条弧所对的圆心角的______． 相等 一半 ②推论1：同圆或等圆中，相等______所对的___也相等. 圆周角 弧 ③推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是______; 90°的圆周角所对的弦是______。 直角 直径 ④推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是__________。 直角三角形 二.和圆有关的位置关系 d与r的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 外离 外切 相交 内切 内含 · C O A B dr d=r dr .O d r dr .O d r d=r .O d r dr dr1+r2 d=r1+r2 r1-r2dr1+r2 d=r1-r2 dr1-r2 二.和圆有关的位置关系 1.圆的确定 2.切线的判定和性质 ①判定：经过_________并且________________的 直线是圆的切线. 垂直于这条半径 外端 半径 ②性质：圆的切线垂直于________________. 过切点的半径 ③切线长定理：从圆外一点引圆的___条切线，它们的 切线长_____，圆心和这一点 的连线_______________. 两 相等 平分两条切线的夹角. A B P O 已知直线经过圆上一点________________________, 未知直线经过圆上一点________________________. 连半径，证垂直 作垂直，证半径 二.和圆有关的位置关系 3.外心和内心 ●O A B C D E F a b c 三.正多边形和圆 1.正多边形和圆的关系 E D C B A =外角 内角= ___________ 中心角 = _____ 1 2 l r 面积S= 边长、半径、边心距知一求二 2.和正多边形有关的计算 G 四.和圆有关的计算 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 3.圆锥的侧面积和全面积 ） n R h r O *