2007--2011四川高考文科数学中有关的圆锥曲线题目.doc

2007—2011四川高考文科数学中有关圆锥曲线的题目 总结的一些题目，希望能对大家有用，能力有限，还请提出宝贵意见！ 1（2007）如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　） （A）　　　（B） 　　（C）　　　（D） 解析：选A．由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是． 2（2007）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（　　） （A）3 （B）4 （C） （D） 解析：选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大． 3（2007）、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________ 解析：：圆心，??径；：圆心，半径．设，由切线长相等得 ，． 4（2007）设、分别是椭圆的左、右焦点． （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标； （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围． 解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力． （Ⅰ）易知，，． ∴，．设．则 ，又， 联立，解得，． （Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，． 联立 ∴， 由 ，，得．① 又为锐角， ∴ 又 ∴ ∴．② 综①②可知，∴的取值范围是． 5（2008）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 解1：∵双曲线中 ∴ ∵ ∴ 作边上的高，则 ∴ ∴的面积为 故选C 解2：∵双曲线中 ∴ 设， 则由得 又∵为的右支上一点 ∴ ∴ ∴ 即 解得或（舍去） ∴ ∴的面积为 故选B 点评：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 突破：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量； 6（2008）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为__________。 解：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求； ∵的圆心为，半径为 点到直线的距离为 ∴ 故上各点到的距离的最小值为 点评：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 突破：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。 7（2008）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是上的两个动点，， 证明：当取最小值时， 解：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得 （Ⅱ）由得，的方程为 故可设 由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时 所以， 点评：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用； 突破：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。 8(2009)已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则（ C ） A B C 0 D 4 9(2009)抛物线的焦点到准线的距离是 2 . 10 (2009)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为x=2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式 解析：本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。 解：（Ⅰ）由条件有解得a=,c=1 所以，所求椭圆的方程为 ………………….4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知、 若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x= —1， 将x= —1代入椭圆方程的 不妨设M 、N ,与题设矛盾。 ∴直线的斜率存在 设直线的斜率为，则直线的方程为 设 联立消得 由根与系数的关系知，从而 又∵ ∴ 化简得 解得或（舍） ∴所求直线的方程为或 11 (2010)、 抛物线的焦点到准线的距离是（ C ） （A）1 (B) 2 (