海事大学高等数学期末考试A(二)试题.doc

高等数学A(二)试卷 专业___________姓名___________ 学号___________ 日期09、07、01 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的： （　） (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 2、和是函数在点处取得极大值或极小值的 ( ) （A）必要条件但非充分条件 （B）充分条件但非必要条件 （C）充要条件 （D）既非必要条件也非充分条件 3、设可微函数对任何恒有， 且，则的特解为（ ） (A) (B) (C) (D) 4、设Ω是由;所确定的立体，则等于( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设，则= 。 2、已知级数的前n项部分和 则此级数的通项 。 3、设幂级数的收敛半径是4，则 幂级数的收敛半径是 。 4、函数在点处的泰勒 展开式为 其收敛域是 。 5、设，已知是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，则在内，= 。 三、解答下列各题 (本大题共5小题，总计33分) 1、(本小题5分) 设，求 2、(本小题5分) 设，求。 3、(本小题5分) 设曲线C的方程为x6+y6=1.求曲线积分 4、(本小题9分) 求微分方程满足初始条件的解 5、(本小题9分) 计算其中∑为锥面 及平面z=1,z=2所围立体Ω的表面外侧。 四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 设Ω是由,y=0,z=0及所围的有界闭区域。试 五、解答下列各题 ( 本 大 题7分 ) 分别就收敛和发散的两种情况判别级数的收敛性。 六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 试求级数的和。 七、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 设f(x)在[a,b]上连续， 证明 其中n0. 1