四大名校重点班高考数学典型例题.doc

湖南四大名校高考数学难点突破专训（三） 内部资料 请各位同学老师妥善保管 请勿外传 湖南四大名校高考数学难点突破专训（三） 内部资料 请各位同学老师妥善保管 请勿外传 不等式证明策略 4.(★★★★★)已知a，b，c为正实数，a+b+c=1. 求证：(1)a2+b2+c2≥ (2)≤6 5.(★★★★★)已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，证明：x，y，z∈［0，］ 6.(★★★★★)证明下列不等式： (1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx) (2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz， 则≥2() 8.(★★★★★)若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1. 平面向量 解三角形 14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知, 14.（2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 数列 25（2008湖北）.已知数列和满足： ,其中为实数，为正整数. （Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； （Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有 ?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 13.（2009龙岩一中）设正整数数列满足：，当时，有． （I） 求、的值； （Ⅱ）求数列的通项； (Ⅲ) 记，证明，对任意， 21.(2009年广东卷文)（本小题满分14分） 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? 四、解析几何 ９.(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A、 　　 B、 C、 　　D、不确定 64.（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分） 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。 （Ⅰ）求r的取值范围 （Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。 71.（2009重庆卷理）（本小题满分12分） 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点． （Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值； （Ⅱ）如题图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程； 五五 五， 函数，导数以及三角函数的综合应用 14.（2009广东三校一模）设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. 14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，， 其中． （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 六，立体几何 2010全国卷高考题（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A