1-4高斯定理-050818.ppt

* 第八章静电场 8 – 4 电场强度通量 高斯定理 * 一 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 2.电通量的计算： 1.定义： 非均匀电场强度电通量 为封闭曲面 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 闭合曲面的电场强度通量 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 A B C ds E en ?=?/2 通过闭合曲面上不同地方面积元的电场强度通量正负的判别 ???/2 E en ds E en ???/2 ds 规定：曲面上某点的法线矢量的方向是垂直指向曲面外侧的。即dS的方向为面积元的外法线方向。 d?e0,为负 d?e0,为正 d?e=0 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 例1 如图所示 ，有一 个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的 电场强度通量 . 解 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 + 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 + 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 点电荷在封闭曲面之外 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 +q E en E en ? ? E E E E 高斯面内不含有电荷 由多个点电荷产生的电场 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 总 结 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 高斯（K.F.Gauss，德，1777-1855） 1.高斯定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的定理。它给出了通过任一封闭面（闭合曲面）的电通量与封闭面内部所包围的电荷的关系。是反映静电场性质的基本定理之一。 2.高斯定理反映了静电场是有源场。静电场的电场线是有头有尾的。从封闭曲面内发射出的电场线数或吸收的电场线数为 四 高斯定理的物理意义： 与封闭曲面外放置的其他电荷无关。 3.高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更广泛。库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不但适用于静电场，而且也适用于变化的电磁场，它是电磁理论的基本方程之一。 而库仑定律比高斯定理包含更多的信息，如静电力是有心力、作用力服从平方反比律等。 对高斯定理的理解应该注意以下几点 （1）∑q对封闭曲面（高斯面）内的电荷进行； （2）高斯定理表达式中的场强 E 是指曲面上各点的场强，它是由空间所有电荷（既封闭曲面内、外的所有电荷）共同产生的合场强； （3）通过封闭曲面的总电通量，只由该曲面内部的电荷来决定。曲面外的电荷对总通量的贡献为零； （4）若封闭曲面内电荷的代数和为零，只说明通过封闭曲面的电通量为零，并不能由此判断曲面上各点的电场一定为零。 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 高斯面A 高斯面B 高斯面C 高斯面A内含有两等量异号电荷,高斯面B和C内分别含有+q和-q的电荷,故穿过高斯面A电场强度通量为零,穿过高斯面B和C的电场强度通量分别为为+q/?0和-q/?0 五 高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. （用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性） 1 （Gauss’ Law） 高斯定理 这一方法的决定性的技巧是选取合适的封闭曲面，以便在积分 + + + + + + + + + + + + 例1 均匀带电球壳的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 解（1） （2） 1 （Gauss’ La