yl第6章直线、面的相对位置.ppt

判别直线是否与平面垂直 过空间一点作已知平面的垂线 直线与一般平面相交 可见性判别方法 利用重影点判别可见性 直线与投影面垂直面相交 * 第6章 直线与平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与一般平面平行 直线与投影面垂直面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ d? d 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d 二、垂直问题 直线与一般平面垂直 直线与投影面垂直面垂直 直线与平面垂直 一直线若垂直于一平面，必垂直于面上的两相交直线，而不管该直线是否在平面上两相交直线的交点处。 e e c c d d a a b b 1 求垂直线：其正面投影垂直于正平线的正面投影；水平投影垂直于水平线的水平投影； 2 求交点 k k 3 判别可见性 不可见 不可见 例题：过点A作直线AB,垂直于平面ECD，并求交点。 一般把面上的正平线和水平线作为两相交直线 直线与投影面垂直面垂直 垂直于投影面垂直面的直线，必是一条投影面的平行线，它平行于投影面垂直面的积聚所在的投影面。 O X a′ b′ c′ m′ n′ a b c m n O X a′ b′ c′ m′ n′ a b c m n 直线MN垂直于H面垂直面（铅垂面）△ABC 1′ 1 2 2′ e′ e f′ f a′ a b b′ c c′ K K′ PH g′ h′ g h EF⊥△ABC GH⊥P平面 1′ 1 2 2′ f′ f e′ e a′ a b b′ c c′ 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 二、相交问题 直线与一般平面相交 直线与投影面垂直面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ● ● m′ n′ QV 解题步骤： 1、 过EF作正垂面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线MN。 3、求交线MN与EF的交点K。 f ′ e′ e f b a′ a c b′ c′ m n F E C A B Q M N K k′ k 4、可见性判别 H V a′ b′ c′ c e a A B b C F E f ′ f k′ K k e′ Ⅰ Ⅱ 1′ (2′) 判别可见性的原理是利用重影点。 Ⅲ Ⅳ 3(4) f ′ e′ e f b a′ a c b′ c′ k k′ 1 2 1′ 2′ 4′ 3′ 4 3 ( ) ( ) x b′ b a′ a c c′ m′ m n n′ k V H a c b k m n N M A B C K k′ k *