数学综合测试-12(平面向量).doc

青州中学数学综合测试卷(十二) （平面向量） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 3、已知向量，若与垂直，则（ ） A． B． C． D．4 4.已知=（2，0），=（2，2），=（cosα, sinα）,（α∈R），则与夹角的范围为（其中O为坐标原点）（ ） A.[0，] B.[，] C.[，] D. [，]5.设0≤θ≤2π时，已知两个向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2-cosθ），则向量的长度的最大值是（ ） A. B. C.3 D.2，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　） （A）　　（B）　　（C）　　（D） 7、（07上海理14）在直角坐标系中，i,j分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、（07山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 9、已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 ( ) A、[0， ] B、[ ，π] C、[ ，] D、[ ，π] 10、设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8) 11、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 12、（07天津理10） 设两个向量和其中为实数.若a=2b,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）。5）向量a,b的夹角为，|a|=1，|b|=,则|5a －b |= 14.已知a=（,－1）,b=（,）,且存在实数k和t，使得x=a+（t2－3）b,y=－ka+tb且x⊥y，则的最小值是 ..已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则·= 16、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分）。 1.（满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα,sinα）. (1)若·=－1，求sin2α的值； （2）若|+|=，且α∈（0，π），求 与的夹角..（满分12分）已知a,b,c两两所成的角相等，并且|a|=2，|b|=4,|c|=6. （1）求向量a+b+c的长度；（2）求向量a+b+c与a、b、c的夹角. ABC中a，b，c分别是角A、B、C的对边，，且 （1） 求角A的大小；（2） 求的值域。 20．（满分12分）已知向量（1）当的值；（2）求上的值域。 21、（满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值． 22、（湖北黄冈08高三模拟）（满分14分）在钝角三角形ABC中，AC=2，AB=1，其面积为，O是其外心，设=u，=v.（1）求u·v；（2）设=su+tv. 求s，t的值. 青州中学数学综合测试卷(十二) 答案（平面向量） 1[答案]A，[解析]．已知向量，，，则与垂直， 2[答案]B，【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B. 3【答案】:【】：与垂直， 。 4[答案：D：应用数形结合，点A的轨迹方程为（x－2）2+（y－2）2=2, ∴与的夹角最小值为－=，最大值为+=.：=－=（2+sinθ－cosθ,2－cosθ－sinθ）, ∴||2=（2+sinθ－cosθ）2+（2－cosθ－sinθ）2=10－8cosθ≤18. ∴||max=3.θ与在方向上的投影相同，可得：即 ，． 7【答案】【】?? （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则； （3） 若C为直角，则。 所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能