数学寒假测试(选修2-1).doc

寒假测试2（选修2-1） 一、选择题 (每题分，合计分 命题：“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 3．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量a＝（1，1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为( ）. A．∪ B. C．∪ D. =6， 那么＝（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( ）.A． B.2 C． D. 二、填空题每题分，合计分 9．若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 ． 10．已知空间三点的坐标为，，，若A、B、C三点共线，则的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中 ① ② ③ ④ 中正确的命题序号是 ． 12．已知△ABC的顶点为，，，则△ABC的面积是 ．，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到） 三解答题(合计分) 有相同的焦点，求此双曲线方程． 16．（本小题8分） 设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点。 如果为真，也为真，求a的取值范围。 17．（本小题12分） 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，BD=. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. 18．（本小题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标； （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积. 19．如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且． （1）求BC的长（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的余弦值． 10．5 11．②③④ 12． 13． 14． 15．解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）， 则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， ∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． ∴ ＝12．故所求双曲线方程为． 16．当0a1时，指数函数 在R内单调递减； 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-40，即a或a。 由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[即a∈ 17．方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2， ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD(平面ABCD，∴BD⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. 解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d， 由，有， 即，得 方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得. 设