第四章平面图形及其位置关系期末复习讲义.doc

第四章 平面图形及其位置关系期末复习 【知识点及典型例题】 知识点一、直线、射线、线段、角等基本概念 例1、判断下列说法是否正确，并简要说明理由。 （1）延长直线AB到C； （2）延长射线OA到C； （3）延长线段AB到C； （4）延长线段AB到C与延长线段BA到C是一样的； （5）角的两边越长，角越大； （6）任何情况下一个角都可以用一个大写字母表示； （7）若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点； （8）若射线OC在∠AOB的内部且∠AOC=∠BOC，则OC为∠AOB的角平分线。 知识点二、几何重要性质 1、经过两点有且只有一条直线； 2、两点之间的所有连线中，线段最短；（两点之间，线段最短） 3、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行； 5、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ▲特别注意：性质3强调“直线外一点”，性质5强调“同一平面内”。 例2、指出下列情况分别运用了上述哪条性质： （1）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是运用了性质 （2）高速公路路况弯道比较少，这是因为 （3）同一平面内，直线AB与直线CD平行，直线EF与直线AB相交，则直线EF与直线CD也相交，这是因为 （4）直线j外一点P，PA⊥直线j于A，点B为直线j上任意一点，则PA≦PB是因为 例3、下列说法中正确的是（ ） A．过点P画线段AB的垂线 B．P是直线外一点，Q是直线上一点，连接PQ，使PQ⊥AB C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．线段AB就是表示A、B两点间的距离 例4、下面四个命题中，正确的是（ ） A．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 B．如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行 C．如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直 D．如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交 知识点3、数直线、线段的条数与角的个数 1、过平面内n个点中的任意两点的直线的条数要依据是否有三点共线，需要分类讨论；平面内n个点中，无三点共线，过其中任意两点的直线条数有；过平面内n个点中的任两点的直线条数最多为； 2、一条线段上有n个点，则共有线段条数为； 3、从同一个点发出n条射线，若无两条在同一条直线上，则小于平角的角共有个； 例5、请数出图中三角形的个数。 知识点4、线段、角的有关计算，特别注意有些时候需要分类讨论 例6、如图所示，直线AC上一点O，OD为∠AOB的平分线，OE为∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。 例7、已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点间的距离。 知识点5、时针与分针的夹角问题 注意：时针每分钟转，分针每分钟转，时针与分针重合或成一定角度可类似于行程问题中的追击问题，可利用角度差或时间相等为等量关系建立方程。 例8、时钟上在1点与2点之间，时针与分针在什么时刻成直角？ 知识点6、其它类型问题 例9、如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。 课后练习： 一、选择题 1、下列说法中：①一根拉直的细线就是直线；②直线的一半是射线；③连结两点间的线段叫做两点间的距离；④已知AC=BC，则点C是线段AB的中点，其中正确的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2、下列语句：①有公共端点的线段组成的图形叫做角；②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；③将一条射线绕端点旋转，始边和终边组成的图形叫做角；④反向延长射线OA就得到一个平角；⑤射线OA与射线BO组成一个角。其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3、两个锐角的和（ ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是钝角、直角或锐角 4、平面上三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 5、由已知条件推出结论错误的是（ ） A．AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF B．， C．AB⊥CD，CD⊥EF，∴AB⊥EF D．