2011-2012上学期高二数学必修3+选修2-1综合测试15.doc

高二数学期末复习题十五 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第 I 卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分共60分。请将答案填涂在客观题答题卡上） 1．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2.命题甲：向量共线,命题乙:向量所在的直线平行.则甲是乙的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.与命题 “若，则”等价的命题是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4．已知椭圆的焦点分别为，离心率，过的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 5．若直线与双曲线只有一个交点，那么实数的值是（ ） A． B． C． D． 6．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①； ②； ③． 其中正确的命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C 所成角的大小是( ) A.30O B. 45O C. 60O D. 90O 8．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 设是空间不共面的四点，且满足， ，则是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 10．二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ） A． 　 B．　　 C．　　 D． 11．直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ） A．（0,） B．（1,） C．（0,） D．(,） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.命题“”的否定是_______________________. 14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则__________. 15．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点， 若＝，则x＋y＋z＝ ． 16. 关于的方程－－有实数根的一个必要不充分条件为___________. 三、解答题（共70分，要求写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，分别为中点. (1) 证明:∥平面； (2) 求三棱锥-的体积. 18.（12分）设命题实数满足，其中； 命题实数满足或。且是的必要不充分条件。 求的取值范围。 19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45O。 （1）求证：EF平面BCE； （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M ∥平面BCE； （3）求二面角F—BD—A的余弦值。 20．（本题满分12分） 已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上的一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为。 （1）求焦点的坐标及准线方程； （2）当点在何处时，点到直线的距离最小？ 21．如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。 证明：AEPD； 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值； 若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。 22．（本题满分12分） 已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。 求点的轨迹方程； 若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。 参考答案1——12 AADDDC CBBBAC 13． 14．— 15．0 16．R（或其它A是A的真子集） 17．（1）略——5’