山建大2006-2007-1概率统计B.doc

理工科各专业 概率论与数理统计B 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 设A，B为两随机事件，，则__________. 2.设随机变量X的分布律为为常数，则常数 = . 3. 设,,，则_________. 4. 设是取自总体的样本，则统计量 服从__________分布. 5. 设，且，则__________. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 设随机变量X有密度 则使概率的常数【 】. （A） （B） （C） （D） 2. 设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【 】 ； （B）； 3. 设A、B是事件，且，则下式正确的是【 】. （A）P（AB）=P（B） （B）P（B | A）=P（B） （C） （D） 4. 已知 且服从标准正态分布则【 】成立. （A） （B） （C） （D） 5. 设为任意二个随机变量，若已知则必有【 】 ；； ； 三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。 四、（本题满分10分）随机变量X的概率密度为 求：（1）系数A ；（2）随机变量X落在区间内的概率；（3）随机变量X的分布函数. 五、（本题满分10分）设随机变量，求的概率密度. 六、（本题满分8分）设（X，Y）的分布律为 Y X 2 3 1 2 并且X与Y相互独立，求的值. 七、（本题满分14分）设二维随机变量服从平面区域 上的均匀分布． ⑴. 试求二维随机变量的联合密度函数； ⑵. 求随机变量及各自的边缘密度函数； ⑶. 求，及； ⑷ 判断随机变量与是否相互独立？是否不相关？ X 服从拉普拉斯分布 其中. 如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值. 九、（本题满分10分）从一批零件，抽取25个零件，算得其直径的样本均值为，设零件直径服从，且已知，求这批零件的直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。 附： 1