球面角度量方法论文.doc

学 号 分类号 本科生论文 题目： 有关球面角度量方法的论述 院 （系） 专 业 班 级 学 生 姓 名 指导教师（职称） 提 交 时 间 2010 年 10 月 摘要QiuMianJiao: sphere of two big arc intersection Angle QiuMianJiao called. Big arc QiuMianJiao called the edge, the intersection QiuMianJiao called. QiuMianJiao four measurement method 1, with two planar constitute three planes intersects QiuMianJiao measure. 2 and QiuMianJiao quantity with linear Angle. Three, use to measure QiuMianJiao arc. 4 the tangent Angle, QiuMianJiao quantity. Keywords QiuMianJiao spherical triangle measuring spherical geometry 目 录 1 引言…………………………………………………………………………1 2 球面角的度量方法…………………………………………………………2 3 结论…………………………………………………………………………3 附录 ……………………………………………………………………………4 参考文献 ………………………………………………………………………7 论文评语 ………………………………………………………………………8 引言 球面几何是几的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。 球面几何学在航海学和天文学都有实际且重要的用途。　天文学，特别是球面天文学需要球面三角学的知识。球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系球面角：两个大圆弧相交所成的角，叫做球面角。它们的交点叫做球面角的顶点。大圆弧本身叫做球面角的边 图F3.3绘出了两个相交的大圆弧⌒PA和⌒PB，O为球心，⌒PA所在的平面为POA，⌒PB所在的平面为POB，两者的交线为OP。球面角∠APB用POA和POB所构成的两面角来量度。 用直线角度量球面角。 在图F3.3中做以P为极的大圆⌒QQ’，设⌒PA(或其延线)和⌒QQ’相交于A’，⌒PB（或其延线）和⌒QQ’相交于B’，则由于P为⌒QQ’的极，所以OP垂直于平面QQ’，因而也垂直于OA’和OB’，所以∠A’OB’就是平面POA和POB所构成的两面角。 　　即：球面角∠APB可以用∠AOB量度。 　　 ???? 图 F3.3 球面角的量度 用弧来度量球面角。 如图F3.3，又因为∠AOB可以用 AB量度，所以最后得到的球面角∠APB是以⌒AB弧量度的。 用定点的切线角度量球面角。 如图F3.3如果在P处作⌒PA和⌒PB的切线PE’和PF’,显然PF’垂直于PB，OB’垂直于PO，且PF’和OB’在同一个平面内，所以PF’平行OB’。同理，PE’ 平行OA’。所以∠EPF=∠A’OB’.也就是说球面角∠APB可以用定点P处的切线角来度量。 　从上面的讨论可以概括出下述结果：如果以球面角的顶点为极作大圆，则球面角的边或其延长线在这个大圆上所截取的那个弧段便是球面角的数值。如果以球面角的顶点为极作大圆，则球面角的边或其延长线在这个大圆上所截取的那个弧段便是球面角的数值。 　　 ?? 图F3.1经过球面上任意两点A、B可做一大圆 研究球面三角形的边、角关系的一门学科。从十六世纪起由于测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科。 　　球面三角基本公式 　　一、 球面三角的基础知识 　　天文学，特别是球面天文学需要知识。球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系： 　　从平面三角学我们知道，一圆周的1/360 ，叫做1度的弧。1度弧的1/60 叫做1角分的弧。1角分弧的1/60 叫做1角秒的弧。 　　根据弧和所对圆心角的关系，可以得出角的量度。一圆周所对的圆心角为360°。因此，1度的弧所对的圆心角，叫做1°的角；1角分的弧相对的圆心角，叫做1′；1角秒的弧所对的圆心角，叫做1〃。 　　1° = 6