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五下长方体和正方体体积期中期末复习讲义
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 课 型 使用教具 教学目标 教学重点和难点 参考教材 教学流程及授课详案 知识点一 :知识集锦
体积概念:物体所占空间的大小叫物体体积。
常用体积容积单位:
计量体积要用体积单位,常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定:棱长是1cm的正方体,体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体,体积是1dm3.
棱长是1m的正方体,体积是1m3.
3、长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V长方体=abh
4、长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
单位名称
相邻两个单位之间的进率
长度
米、 分米、 厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积,通常叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。
6、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml 。
7、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。
8、计量不规则物体的体积可以用排水法。(水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。)
9、1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1 cm3
10、长度单位:毫米 厘米 分米 米 千米
面积单位:平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米
体积单位: 立方厘米 立方分米 立方米
容积单位: (毫升) (升)
二:考点分析:
熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式,和体积单位间的换算,并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。
典型例题
例一:如图①,一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?
例二:用三个长7厘米,宽5厘米,高3厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少?
例三:如图②,一个长方体,如果长和宽不变,高增加3厘米,表面积增加114平方厘米;如果长和高不变,宽增加2厘米,表面积增加72平方厘米;如果宽和高不变,长增加4厘米,表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米?
例四:“六一”儿童节快到了,妈妈到精品店给小亮买了一个礼物,售货阿姨把礼品放入一个长为30厘米,宽为20厘米,高为15厘米的礼品盒里面,并准备用礼品包扎带将它捆扎起来(如图③)请你算一算,至少需要多长的包扎带?(结头处不计)
例五:如图④,是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子,测量它的下底面是一个边长为12厘米的正方形,它的侧面积是1296平方厘米,它的体积是多少立方厘米?
例六:一个边长为6分米的正方体木块,如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞,那么挖去后的正方体的体积是多少?
例七:小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸,长4分米,宽3分米,里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山,当小明把假山放入金鱼缸后,水面立即上升了6厘米,你知道这块假山的体积是多少吗?
例八:用一张50厘米,宽40厘米的长方体铁皮,做一只深10厘米的无盖长方体盒(焊接处铁皮的厚度不计),这个长方体的盒子的容积最大是多少?
四:同步训练
1.一根长1米,宽和高都是14厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?
2.现有体积为1立方厘米的小正方体积木12块,将它们拼成表面积不同的长方体,共有几种不同的拼法,请算出它们的表面积。
3.一个长方体,如果长和宽不变,高增加3厘米,则体积增加108立方厘米;如果长和高不变,宽增加2厘米,体积就增加126立方厘米;如果宽和高不变,长增加4厘米,体积就增加112立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米?
4.如图是坚固印刷品邮件的示意图,小玲用60分米、50分米、30分米的三节绳子包扎(每根绳子的结头是2分米,),那么,这个印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米?
5.一 个长方体水箱长80厘米,宽50厘米,高30厘米,若里面装有80升的水,水面离离 水箱上口多少厘米?
6.在一个长15厘米,宽12厘米的长方体水槽中,装有10厘米深的水,数学课上老师将一块棱长为6厘
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