高中数学选修2-2分章节测试卷(含答案).doc

第一章　 综合能力检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．函数y＝sin(－x)的导数为(　　) A．－cos(＋x)　B．cos(－x)C．－sin(－x) D．－sin(x＋) 2．(2009·广东三校联考)函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为(　　) A. B．－1C．0 D．－ 3．如果f(x)为定义在R上的偶函数，且导数f′(x)存在，则f′(0)的值为(　　) A．2 B．1C．0 D．－1 4．(2009·全国卷Ⅰ)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　) A．1 B．2C．－1 D．－2 5．已知f(x)＝(x－1)2＋2，g(x)＝x2－1，则f[g(x)](　　) A．在(－2,0)上递增 B．在(0,2)上递增 C．在(－，0)上递增 D．在(0，)上递增 6．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　) A．m2或m4 B．－4m－2C．2m4 D．2≤m≤4 7．(2009·江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　) A．－1或－ B．－1或C．－或－ D．－或7 8．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 9．由y＝sin x，y＝cos x，x＝0，x＝π所围成图形的面积可表示为(　　) A.(sinx－cosx)dx C.(cosx－sinx)dx 10．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值为(　　) A．－ B. C. D．不存在 11．(2009·青岛模拟)如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A. B. C. D. 12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有(　　) A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.(2x－ex)dx＝________. 14．(2009·海淀区模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的导函数y＝f′(x)的部分图象如右图所示，且导函数f′(x)有最小值－2，则ω＝________，φ＝________.15．若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为(－，)，则a的取值范围是________． 16．物体A以速度v＝3t2＋1在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t的速度与A同向运动，当t＝________ s时，两物体相遇，相遇时物体A走过________m. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)(2009·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值； (2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知F(x)＝－1t(t－4)dt，x∈(0，＋∞)． (1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1,5]上的最值． 19．(本小题满分12分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值； (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由． 20．(本小题满分12分)求函数y＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根？(其中a0) 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1，在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，且0x11x22. (1)证明a0； (2)求z＝a＋2b的取值范围． 22．(本小题满分12分)(2009·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)求证：当x1时，x2＋l