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周日提高训练2
1.设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
2.(1)设函数，证明：当时，；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：
解析
1.【思路点拨】解本题突破口关键是由式子得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式.（II）问求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。
【精讲精析】 (I) 是公差为1的等差数列，
所以
(II)
.
2.【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。
第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。
【精讲精析】(I)
所以在上单增。
当时，。
（II）
由(I)，当时，,即有
故
于是,即.
利用推广的均值不等式：
另解：，
所以是上凸函数，于是
因此
，
故
综上：
周日提高训练二 时间：30分钟 命题：周先华
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