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八数学竞赛训练题八
数学竞赛训练题八
填空题
1、设，则（ ）
2、（ ）
3、（ ）
4、设，其中是由方程所确定的函数，则
（ ）
5、设函数可微，
则（ ）
6、已知在点的某个邻域内可展成泰勒级数，且则（ ）
7、设方程的通解为（为任意常数），则
（ ）
8、级数是（ ）的。（判断敛散性）
9、设且则级数（ ）
10、设是曲面的外侧，是其外法线向量的方向余弦，则（ ）
设函数
讨论函数在处的连续性。
在何处取得极值，为什么？
证明：曲面任意点处的切平面在轴上的截距与切点到坐标原点的距离之比为常数，并求出此常数。
设函数具有二阶连续导数，曲线积分
其中为平面上任一简单封闭曲线，
（1）求是使
（2）计算沿任一条曲线从点到点的积分。
五、设在闭区间上连续，且试求
六、何处观看塑像最好。
某公园中有一高米的美人鱼雕朔，
其基座高为6米，为了观赏时把塑像看
得最清楚（即对朔像张成的夹角最大）
观赏者应该站在离其基座底部多远的地
方？
七、设是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列有界。
八、已知函数在区间上连续，且函数在上满足
，又证明：在闭区间上恒为一常数。
九、设函数在闭区间上具有连续导数，证明
共九题。
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