圆的性质单元复习课件.ppt

三、圆周角 * 24.1 圆的性质单元复习 城伯镇中:王培涛 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论:一条直线具有:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条,就可以具备另外三条,其中当具备① ③时弦不能是直径 垂径定理中常用的辅助线有哪些? ①作弦心距;②连结圆心和弧的中点;③连半径. 总之是构造垂径定理的基本图形和条件. 垂径定理作用: 可以用来证明线段相等,弧相等,证线段垂直,证明是直径 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有: ⑴ d + h = r ⑵ 弦长、弦心距、半径、弓形高的关系： 二、弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． · C A B D E F O 作用：可以用来证明弧相等；弦相等；圆心角相等 A O B C O A B C O A B C 1、定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 2、推论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 1、已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且CD = 2，那么AB的长为—— 2、如图，AB为⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，要使OC=OD，则图中必满足的条件是—— 3、如图，已知：在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=4，CE=6，则⊙O的半径为—— 4、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为 —— 5、如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对 6、⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=AC C．AB2AC D．AB2AC 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB与CD的关系是（ ） A、AB=CD B、AB CD C、 AB CD D、不能确定 7、如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________ 8、如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O的半径为- ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 3题 8、如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为—— 9、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ） 10、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 A B D C 图8 O . 9题 11、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 12、如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____ ； （12） 13、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为_______ ； 小结: *