2008-2009期末试题高二数学理科.doc

一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，四个选项中只有一个正确） 1. 不等式的解集是（ D ） A． B． C． D． 2. 已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ C ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ） A． B． C． D．4 4. 在中，若，则必定是 （ D ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ A ） A． B． C． D． 6. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ C ） A.2a B. C. D. 7. 偶函数y=, 奇函数y=的定义域均为, 在,在上的图象如图,则不等式的解集为 ( B ) A. B. C. D. 8. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ B ） A．8 B．9 　C．10 D．12 9. 已知双曲线的右焦点为F2，A点坐标为，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ A ） A．7 B．19 C． D． 10. 已知等差数列{an}的公差d≠0，且成等比数列，则的值是 （ C ） A． B． C． D． 11．在中，若其面积，则为 （ A ） A． B． C． D． 12．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ B ） A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知、、是不全相等的正数，的最小值为 ． 14. 且不共面.若∥,，则的值为 ． 15.数列的一个通项公式是 . 16. 已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，若和的夹角记作，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共56分．，一条渐近线的方程是，求双曲线C的方程． 18. （本题满分10分） 设P：实数x满足，其中 ；q：实数x满足或。且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19.（本题满分12分） 如图所示，四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角B—AP—C的大小. 20.（本题满分12分） 已知递增等比数列的第三项，第五项，第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列． （1）求数列的首项和公比； （2）设，求． 21．（本题满分12分） 定长为3的线段AB的端点A，B.在抛物线上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时M点的坐标. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D C D D A C B B A C A B 填空题 ：13．3；14．； 15．； 16． 17．解：由已知设所求双曲线方程为 ，则有 所以 ；所以 所求双曲线方程为：． 18. 解：由得 由得 ；由得 或 所以 q：或 由 是的必要不充分条件 可得 p是q的充分不必要条件． 所以 或 所以 a的取值范围为 {a|或}． 19. 解：过B作BD⊥AP于D，过C作CE⊥AP于E，设 AB=1，在直角三角形ACP中有 ，。在三角形PAB中， ，，求得 ， 因为 ， 所以 所以 从而求得 所以 二面角 B—AP—C的大小为 ． 20. 解：（1）由已知有 ，所以 ，设 ， 由 ，，成等差数列，所以 ，所以 解得 或 （舍） 所以 ；所以 （2）； 所以 ． 21．解：设F是抛物线的焦点，A，B两点到准线的垂线分别是AC，BD，M点到准线的垂线为MN，C，D，N分别为垂足。则 设点M的横坐标为x，则 所以，，等号成立的条件是弦AB过点F， 因为 ，所以AB过焦点是可能的． 此时，M点到y轴的最短距离为 ，即M的横坐标为。 当F在AB上时，设A，B的纵坐标分别为 ，则 所以 所以