13 材料力学--压杆稳定.ppt

3、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长压杆，各自的截面形状如图（直径均为d），求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 4、图示圆截面压杆d=40mm，?s=235MPa。求可以用经验公式?cr=304－1.12? (MPa)计算临界应力时的最小杆长。 5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。 图（b） 图（a） 图（b） 30 10 y z F l F l 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式的应用条件：线弹性范围内 ???p：大柔度压杆或细长压杆(slender column) Q235钢：E = 206GPa，?p=200MPa： 弹性失稳 1 大柔度杆： 三、临界应力总图 2 中柔度杆或中长杆(intermediate column) ： ?p?cr?s ： 弹塑性失稳 弹性失稳 欧拉公式 经验公式，a、b查表13-2 ? ? ? s： 3 小柔度杆或粗短杆(short column) ： （塑性材料） （脆性材料） 强度破坏 临界应力总图 ? ?cr O ?s ?p [例13-6]一压杆长l =1.5m，由两根56?56?8等边A3角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求临界压力。 解：一根角钢： 图示两根角钢组合之后 应由经验公式求临界压力。 z y nst－工作安全系数 [n]st－规定的安全系数 §13-5 压杆的稳定计算 安全因数法，压杆的稳定条件(stability condition)为 ： [F]st--稳定许用压力 [n]st --稳定许用应力 [例13-7] 图示结构，杆1、2材料、长度相同。E=200GPa，l=0.8m，lp=99.3，ls=57，scr=304-1.12l (MPa)，若稳定安全系数[n]st=3，求许可载荷[F]。 1 2 A B C F 30mm 30mm 32mm 解：⑴ ⑵ ⑶平衡 F 1 2 A B C F 30mm 30mm 32mm 2杆首先失稳 [例13-8] 图示钢杆，材料E=200GPa，比例极限?p=200MPa，屈服极限?s=240MPa，直线公式?cr=304-1.12?(MPa)，求其工作安全系数。 A B C F=30kN 900mm 800mm 解： A B C ⑴ AB段：两端固定 ⑵ BC段：一端固定，一端铰支 900mm 800mm F=30kN [例13-9] 图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量E=210GPa，比例极限?p=210MPa，屈服极限?s=240MPa，稳定安全系数nst=1.89，材料[?]=160MPa，求结构许可载荷[F]。 B A C D F F F A B 解：⑴平衡： ⑵拉杆强度计算： ⑶压杆稳定计算： B A C D F F [例13-10]图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，其值为多少？ 解：⑴单根10号槽钢，形心在C1点。 图示两根槽钢组合之后： F l a y z (z1) z0 C1 y1 (2)求临界压力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 F l a y z z0 C1 y1 1 选用 I/A 大的截面形状 当?l一定， A相等时，I越大，?越小，?cr越大。 优于 优于 一、选择合理的截面形状 2 ?l相同时，使各主惯性平面内?相等： §13-6 提高压杆稳定性的措施 二、减小压杆支承间的长度l F F l F F l/2 l/2 增加中间支座 提高 Fcr l 0.25l 0.5l 0.25l Fcr 0.7l 0.3l Fcr l Fcr 三、改变压杆杆端的约束条件, 减小? 杆端约束刚性越好，压杆的长度因数?就越小，其柔度值也就越小，临界应力就越大。 Fcr l (1) (2) (3) 8.16Fcr 16Fcr 四、合理选用材料 1 对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大的差别。 2 对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，优质钢材的强度高，因此其优越性明显。 一、纵横弯曲： 同时考虑轴向力和和轴向力作用的弯曲变形 §13-7 纵横弯曲的概念 边界条件： 连续条件： 纵横弯曲时，杆中最大应力： 当F→Fcr时，无论横向力如何小，杆件都会丧失稳定。 一、选择题 1、压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下 。 A、局部横截面的面积迅速变化； B、危险截面发生屈服或断裂； C、不能维持平衡状态而突然发生运动； D、不能维持直线平衡状态而突然变弯。 2、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若将其直径