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4、已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 60时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。 解： 5、传动轴传递外力偶矩Me＝5kN·m，材料的[τ]=30MPa，G=80GPa，[θ]=0.50/m，试选择轴的直径d。 解：（1）强度条件： （2）刚度条件： 故轴的直径d＝95mm。 三、等直圆杆扭转时的变形 GIp——截面的抗扭刚度(torsional rigidity) 2. 单位扭转角? (unit torsional angle)： 1. 相对扭转角 (relative torsional angle)： 一、等直圆杆扭转时的破坏现象 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 §4-6 圆轴扭转时的强度、刚度条件 (a) A (b) ′ ′ (c) (d) ′ ? ? x ? ′ ? x n t 转角? 符号规定： 轴正向转至截面外法线逆时针为正；反之为负。 ′ 450 - ? 0 900 0 ?max = ? -450 0 ?min = -? 450 ? max= ? 0 0 ?? ?? ? 由 知当 Wt —抗扭截面模量(section modulus in torsion) ；mm3或m3。 实心圆截面： 空心圆截面： 二、强度条件： 等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力)) (1) 校核强度： (2) 设计截面尺寸： (3) 计算许可载荷： 强度条件： 三、刚度条件： [? ]称为许用单位扭转角。 (1)校核刚度： (2)设计截面尺寸： (3)计算许可载荷： [例4-4] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 解：(1)求扭矩及扭矩图 (2)计算剪应力强度 (3)此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m T m x 解: b b [例4-6] 长为l =2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解: (1)杆的外径 D ? 0.0226m (2) 校核刚度 40Nm x T 40Nm x T (3)右端面转角： [例4-7] 某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率P1=500马力，输出功率分别P2=200马力及P3=300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70MPa，[? ]=1o/m，试求： (1)AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ (2)若全轴选同一直径，应为多少？ (3)主动轮与从动轮如何安排合理？ 500mm 400mm P1 P3 P2 A C B T x 7.024kNm 4.21kNm 解: (1)作扭矩图 (2)强度条件： d1 d2 500mm 400mm P1 P3 P2 A C B (3)刚度条件 T x 7.024kNm 4.21kNm d1 d2 500mm 400mm P1 P3 P2 A C B (4)全轴选同一直径 (5)轴上绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。 T x 7.02kNm 4.21kNm d1 d2 500mm 400mm P1 P3 P2 A C B + T x 2.814kNm 4.21kNm 解: (a) (b) 一、弹簧杆横截面上的应力 = + t1 t2 F FS T §4-7 密圈螺旋弹簧的应力和变形 D FS T d 弹簧杆的强度条件: －弹簧指数 －曲度系数。 考虑弹簧曲率及?1并非均匀分布的影响： 二、弹簧的变形 外力功： 应变能： F ? ? F 非圆截面等直杆：平面假设不成立，即各截面发生翘曲(warping)不保持平面。因此，须由弹性力学方法求解。 §4-8 非圆截面杆扭转的概念 自由扭转(unrestricted torsion)： 杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。 横截面上没有正应力，只有剪应力。 约束扭转(restricted torsion)： 杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。 横截面上既有正应力，也有剪应力。 杆件扭转时，横截面上边缘各点的剪应力都与截面边界相切。 截面凸角处的剪应力等于零。 一、矩形截面杆上的剪应力: h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 1.剪应力分布：横截面边缘各点的剪应力形成与边界向切的环流。 2.最大剪应力：在长边的中点 3.单位扭转