培优3(教师).doc

（第10题） 1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1， 点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. ① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. （第10题） 解：(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， (2) ① 过点Q作QH ( x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1(, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ( 2 ∴x的取值范围是x ( 1(, 且x(( 2的所有实数---2分 ② 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，∴t = –+ 0 –2 = –2 --- 2分 2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM = PQ， ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2(2，解得： x = (. 当x = –时，得t = –––2 = –8 –, 当x=时， 得t =–8. 2．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G. (1)求∠DCB的度数； (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标； (3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H. ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标. 解：(1) 在Rt△AOD中， ∵tan∠DAO=， ∴ ∠DAB=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DCB=∠DAB=60° (2) ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB ∴∠DGE=∠AFE 又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE∴△DEG≌△AEF ∴DG=AF ∵AF=OF-OA=4-2=2∴DG=2 ∴点G的坐标为(2，) (3)①∵CD∥AB∴∠DGE=∠OFE∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’ ∴∠OFE=∠OF’E ∴∠DGE=∠OF’E 在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=AD=AE 又∵∠EAO=60° ∴∠EOA=60°， ∠AEO=60° 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ∴∠EOF’=∠OEA ∴AD∥OF’ ∴∠OF′E=∠DEH∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG∴△DHE∽△DEG ②点F的坐标是F1(，0)，F2(，0). 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E作EM⊥直线CD于点M， ∵CD∥AB ∴∠EDM=∠DAB=