2011年湖南省对口招生考试数学试题.doc

2011年湖南省普通高等学校对口招生考试 数学试卷 时量 120分钟，满120分 一、选择题(本大题共1小题,每小题分,共0分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)(1)不等式(x－2)(x+1) ≤ 0解集是： A、（－1，2） B、（－∞，－1)∪(2，+∞) C、[－1，2] D、（－∞，－1]∪[2，+∞) (2)方程x 2 －px+q=0有解的充要条件是： A、p2－4q 0 B、p2－4q 0 C、p2－4q = 0 D、p2－4q≥ 0 (3)下列函数中为指数函数的是： A、y=2x B、y=2 x C、y=x 2 D、y=log2 x (4)曲线y=sin2x+1/2，x∈[0，π]与直线y=1的交点个数为： A、0 B、1 C、2 D、3 (5)设复数z= (2+i ) i，则下列命题正确的是： A、z的实部为2 B、|z| =5 C、z的共轭复数为1－2i D、z 2 =－3－4i (6)数列{a n}的前n项和S n =3n－2，则a2，a4的值依次为： A、1，21 B、3，46 C、1，46 D、3，21 (7)已知方程表示双曲线，则k的取值范围是： A、k 4 B、k 4 C、k 9 D、4 k 9 (8)设a, b为直线，α为平面，则下列选项能判定a⊥α的条件是： A、a // b ，b⊥α B、a⊥b ，b //α C、a // b ，bα D、a⊥b ，bα (9)已知函数，在点x=0处连续，则a= A、3 B、1/3 C、1 D、0 (10)函数y=1/3x 3 －2x 2 +3x－5的单调递减区间为： A、（－∞，1) B、（1，3） C、(3，+∞) D、（－∞，1)∪(3，+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上) (11)设集合M={x | x 2 =1}，N={0，1}，则M∩N= (12)函数的定义域为 （周区间表示） (13)若二次函数f (x)是一个偶函数,且满足f (－1)= －1,f (0)=1，则f (x)的表达式是 (14)从a,b,c,d四个字母中任取3个，并从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列种数是 （用数字作答） (15)过点（1，2）且与直线4x－3y+5=0平行的直线的一般式方程为 (16)设O是三角形ABC所在平面外一点，若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是 三、解答题：（本大题共7小题，20题计10分，其它题计8分，共50分；其中第22、23题为选做题。解答时应写出简要步骤） (17)已知sin(π+α)=2/3， ①求sinα的值； ②求sin2α(cotα/2－tanα/2) (18)设{a n}为等差数列，{b n}为等比数列， ①若a1=3，a10=39，求S50 ②若，求 (19)已知 ①求D的坐标； ②若向量垂直，求k的值。 (20)已知（ab0)，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点）。 ①求椭圆的标准方程； ②过点(－1/3,0)且斜率为k的动直线L交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，若荐在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。 (21)日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲，欧洲，南美，北美，非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人， ①估计约有多少人会反对核电站建设（精确到个位） ②求至少有1人会反对核电站建设的概率（精确到0.001） 设f (x)=x(x+1)－e－ax，（a∈R），且f (x)在x=0处取得极值. ①求a的值； ②设，若曲线y=g(x)在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值。 (23)我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁