上海市杨浦区2008学年第二学期高三年级教学质量检测数学(文科)试卷2008.04.16.doc

上海市杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测 数学文科试卷 　 2008.4．16 题 号 一 1---12 二 13---16 三 17 18 19 20 21 22 得 分 复核人 ★考生注意： 1、试卷中使用向量的符号表示意义相同． 2、本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．可使用符合规定的计算器答题． 得 分 评 卷 人 一．填空题（本大题满分48分） 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. １.不等式的解为　　　　　． 2. 若，则＝　　　　　． 3. 若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　　　　　． 4. 方程的解是　　　　　　． 5. 若函数的反函数是，则 ． 6. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　． 7. 在中，若，则　　 　． 8. 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是 中点，则异面直线所成角的大小为　　　　　（用反三角函数表示）． 9. 无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则　　　　　． 10. 某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加 的不同选法有12种，则该学习小组中的女生有 名． 11．若x、y满足则函数的最大值为 ． 12. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是　　　 　　． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的 代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 13.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与 （ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 14.函数在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是 ( ) (A) 　 (B) 　 (C) (D) 15. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 （ ） (A) (B)或 (C) (D) 16. 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 三、解答题 （本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 得 分 评 卷 人 17．（本题满分12分） 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的 中点，是侧面的中心． 求三棱锥的体积； 求与底面所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示） 得 分 评 卷 人 18. （本题满分12分） 已知复数，， 其中是虚数单位，． （1）当时，求； (2) 当为何值时，． 得 分 评 卷 人 19. （本题满分14分） 设函数＝ ， 其中 ． （1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式； （2）求函数的最小值． 得 分 评 卷 人 20. （本题满分14分） 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平 方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小． 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？  得 分 评 卷 人 21. （本题满分16分） 已知向量， （为正整数）， 函数， 设在(０，上取最小值时的自变量取值为． （１）求数列的通项公式； （2）已知数列其中，设为数列的前项和，求； （3）已知点列，设过任意两点(为正整数)的直线斜率为，当时，求直线的斜率．  得 分 评 卷 人 22. （本题满分18分） 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比． (1) 已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程； （2）已知抛物线，经过伸缩变换后得抛物线，求伸缩比． （3）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的方程． 上海市杨浦