三角综合题型4.ppt

19）已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+ cosx+a(a∈R,a常数)。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a ∴f(x)最小正周期T=2 （2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ] ∴f(x)大=2+a ∴a=-1 22）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)： （1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。 解：f(x)=2(ωx- )2- 2-2a-1 -1≤ωx≤1 ①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时 f(x)小=- 2-a-1 ②当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a ③当 -1 即a-2时 f(x)小=f(-1)=1 - 2-2a-1 (-2≤a≤2) g(a)= 1-4a (a2) 1 (a-2) - 2-2a-1= ∴a2+4a+3=0 a=-1 此时 f(x)=2(ωx+ )2+ f(x)大=5 * 三角函数单元复习 * 2、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示） 3、求正弦、余弦型函数的解析式 三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域 （注意与不等式的结合） 2、求值域题 如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题 3、求周期 4、奇偶性 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法 2、已知图象求解析式（五点法作图的应用） * 三角函数单元复习 * 五、三角函数的最值： 常用方法： ①利用 ②形如 ， 化为 ，再利用① ③利用函数的单调性 ④判别式法 ⑤换元法 |sinx|≤1,|cosx|≤1 * 三角函数单元复习 * 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一 * 三角函数单元复习 * 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα； 7、见sinα±cosα或 想两边平方或和差化积 8、见asinα+bcosα，想化为 9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 若不行，则化和差 微观直觉 10.见cosα+cos(α+β) +cos(α+2 β )····，想乘 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q * 三角函数单元复习 * C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论. * 三角函数单元复习 * 思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值. * 三角函数单元复习 * 解题步骤: 3.指出变换过程: * 三角函数单元复习 * 答案:tg(α－2β)=7/24. * 三角函数单元复习 * 基本思路: 最后结果: * 三角函数单元复习 * * 三角函数单元复习 * 例7 1、（02年）在 内使 成立的 取值范围是（ ） 2、（00年）函数 的部分图象是（ ） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 C D * 三角函数单元复习 * 例8、(00年)已知函数 ①当函数 取得最大值时，求自变量 的集合。